@Quelo: più o meno sono i ragionamenti che ho fatto anche io, comunque altri esempi fanno sempre comodo, grazie.

Abbiamo 6 punti nel piano e ad ogni punto è associata una permutazione dell’insieme {1, 2, 3}, permutazioni diverse per ogni punto. Colleghiamo il punto abc al punto bac con un segmento giallo, colleghiamo il punto abc al punto acb con un segmento blu, colleghiamo il punto abc al punto cba con un se...

@Quelo: il problema del Colonnello Sicherman è un caso particolare di un vecchio argomento su cui torno saltuariamente. L’ho affrontato per tentativi usando sequenze che superassero un certo controllo di parità, una cosa semplice. Se ci hai visto una qualche regolarità mi piacerebbe una tua spiegazi...

Tempo fa, il buon Leonardo (da Basilea, non da Vinci) scrisse che dati 6 reggimenti, ciascuno con 6 ufficiali, ognuno di grado diverso, era impossibile disporli in formazione quadrata in modo che nessuna riga e nessuna colonna contenesse due ufficiali con lo stesso grado o dello stesso reggimento. I...

Bravo Quelo, è la stessa soluzione che ho trovato io, ottimo.

Abbiamo un insieme di n mattoni numerati da 1 a n dal quale ne prendiamo m, per costruire una scalinata (poi per semplicità scriveremo solo i numeri per indicare i corrispondenti mattoni numerati). Indichiamo con Sr la scalinata la cui prima fila di mattoni ne contiene r; la seconda fila ne conterrà...

La figura che si ottiene è la proiezione sul piano di un solido che Wikipedia chiama ottaedro troncato, un poliedro con 14 facce, 24 vertici e 36 spigoli. Un grafo planare, essendo un diagramma di Schlegel. Inoltre è semplice perché una qualsiasi coppia di punti è unita al massimo da una linea (uno ...

Un classico gioco con carta e matita (anzi, matite colorate) ideale per smaltire i pranzetti fatti in questo periodo pieno di festività. Abbiamo 24 punti nel piano e ad ogni punto è associata una permutazione dell’insieme {1, 2, 3, 4}, permutazioni diverse per ogni punto. Per permutazione s’intende ...

Guardando i miei vecchi interventi in cerca di ispirazione, mi sono imbattuto in un grosso errore di comprensione che impediva di procedere. Admin si riferiva a un “righello” ma io avevo risposto pensando a un “goniometro”, non mi ero accorto di aver effettivamente scritto “righello” per sbaglio… Ri...

Hai perfettamente ragione, le due soluzioni sono indistinguibili, ho avuto la sfortuna di scegliermi esempi che invece confermavamo la mia ipotesi mandandomi fuori strada. Siamo di nuovo da capo .

Avendo messo i risultati man mano che li ottenevo le cose son rimaste un poco slegate tra loro, come mi hanno fatto notare, da cui questo riepilogo. Abbiamo le monete aj (per j=1,2,…,6) con le quali facciamo le pesate Pi (per i=1,2,3). Costruiamo la tabella TP delle pesate P1=a1+a2+a3, P2=a2+a4+a5 e...

Per concludere, è saltato fuori che, se P è il numero di pesate, si trova F anche adattando tale schema per P=(3,4,5,…) e m monete, con m=P*(P-1). Un esempio coi primi 3 valori di P nella figura sotto Base5 algoritmo.png Ancora, sintetizzando quanto detto prima: 1) Dalle tre pesate P1, P2 e P3 ricav...

Avevo scritto “Purtroppo” perché avevo capito che bisognasse trovare “anche” il valore di F, quindi in verità lo schema era corretto. Comunque, come capire se V>F o se F>V? E quale delle monete è quella falsa? Supponiamo di avere il caso C(1) e sommiamo le tre pesate ottenendo 3+3+6=12. Abbiamo pesa...

Purtroppo, la stessa tabella di V=2 e F=3 viene anche ponendo V=2,33333… e F= 1,33333… per cui rifaccio tutto cambiando anche i valori dei pesi a, b, c, … in modo da non avere numeri decimali. Pongo dunque il peso della moneta vera uguale a 1 mentre quella falsa vale 4, V=1 e F=4. Ci sono 6 casi pos...

Ho 6 monete, una è falsa, quella falsa ha un peso diverso da quelle vere ma non si sa se pesi di più o di meno. Come posso determinare quale sia la moneta falsa e se pesi di più o di meno con tre pesate su una bilancia per oro che dia il valore preciso delle monete? Questo chiedeva il vecchio proble...