A grande richiesta cercherò di spiegare le cose in modo diverso, usando n=15, di cui Pasquale ha trovato una soluzione per cui gli sarà più facile seguire i ragionamenti. Nella figura sotto, a sinistra, il tavoliere del solitario di Dario Uri: 15 caselle circolari sono poste lungo un percorso altret...

Allora, la soluzione per n=28 ce l'ho ed è giusta, ma l'ho ottenuta usando un tavoliere sbagliato, quindi non vale niente. Me ne sono accorto ieri sera, riflettendo sulle condizioni sufficienti del problema. Mi dava noia quel tavolere asimmetrico che complicava tutta la faccenda, così investigando d...

Un tavoliere corrispondente al problema per n=30 è quello della figura sotto. Ha un duale identico a parte che il percorso principale diventa 24 - 18 - 12 - 6 - 30 invece di 6 - 12 - 18 - 24 - 30 ma le strade laterali sono le stesse; ugualmente invece di 10-20-30 possiamo usare 20-10-30, quindi se i...

Chiedo scusa per il ritardo ma, una volta accertato che la soluzione di Sancho fosse corretta, ho voluto fare dei disegni che dessero l'idea del perché questo problema mi ha affascinato. Tra l'altro vedo solo ora un suo nuovo intervento, riguardante n=30. Nella prima figura sotto è disegnato il tavo...

Ottimo lavoro, bravo ancora! Per quanto riguarda n=p*q*r... posso invocare la seminfermità mentale? Faccio molte visualizzazioni mentali e in questo modo ero giunto alla conclusione che non potessero esistere 3 percorsi che portassero a n, così per constatare de visu questa congettura ho fatto fare ...

Ultimo e definitivo aggiornamento. Escludendo i casi banali in cui vale 1 o 2, affinché n sia risolvibile è necessario che non sia un numero primo o una potenza di un primo; inoltre, se p è un numero primo dispari allora non deve essere n=2*p. Per n da 1 a 34 ci sono soluzioni per n = 1, 2, 12, 15, ...

Bravo Sancho, ci sei andato vicinissimo, giuste le tue considerazioni, ma se è n=2p, il prodotto di un primo pari per uno dispari, non c'è soluzione (perché?). Forse ho messo troppo prematuramente il problema 1, visto che ho cominciato a lavorare alla cosa solo solo sabato pomeriggio e quindi ho non...

Alcuni giorni fa ho trovato nel gruppo di discussione hobby.enigmi un interessante problema posto da Dario Uri (i link al newsgroup e al sito di Dario sono in fondo alla homepage di Base 5, alla voce "Collegamenti"). I numeri da 1 a n sono disposti in cerchio, in senso orario dal più piccolo al più ...

Il tavolo può assumere 24 posizioni che indichiamo con t1, t2, ... t24; indichiamo le 24 persone con p1, p2, ..., p24. Con t1 nessuna persona è al suo posto, con t2 abbiamo p2 al suo posto, con t3 abbiamo p3 al suo posto, ..., con t24 abbiamo p24 al suo posto. A questo punto abbiamo ruotato il tavol...

Ma se il computer è stato utilizzato 16 ore nei giorni dispari e mezzora nei giorni pari, quali sono i due giorni consecutivi in cui ha raggiunto le 17 ore di utilizzo? O qualcosa mi sfugge?

Però le coppie consecutive dovrebbero essere 11:

$\{g_{\small 1},g_{\small 2}\}\/,\/\{g_2, g_3\}\/,\/\....\/,\/\{g_{10}, g_{11}\}\/,\/\{g_{11}, g_{12}\}.$

Penso anch'io che sia importante considerare i quadrilateri, i triangoli sono tutti uguali quindi non ci danno tante informazioni, invece i quadrilateri sono di due tipi, concavi o convessi; inoltre se m degli n punti formano un m-gono convesso allora questi m punti formano anche {m \choose 4} quadr...

Ora dalla definizione sotto (di cui riporto immagine per non essere frainteso) f(a) e f(b) possono anche essere uguali. Se f(a)=f(b)=x, x elemento di B, allora la controimmagine di x è {a, b}, ma la definizione riportata nella figura dice chiaramente che la controimmagine di un elemento di B è form...

Se ti accontenti della Garzantina di Scienze, allora: "In geometria proiettiva, congruenza (o uguaglianza) è una particolare similitudine in cui il rapporto di similitudine è l'unità. Sono congruenze nel piano: l'identità, la traslazione, la rotazione, la simmetria rispetto a una retta. (omissis) Un...

Sempre rispondendo alla seconda domanda di Gianfranco direi che anche con 10 anelli, due per colore e due anelli per piolo messi a caso, le combinazioni di partenza risolvibili siano pochissime. Dopo le prove fatte mi risulta che non c'è soluzione se si verifica una delle seguenti condizioni: 1) la ...