Impegni che richiedevano la mia attenzione mi hanno tenuto lontano dal forum, adesso sono più libero e vedrò di concludere questo argomento delle collane. Prima di tutto correggo un’assurdità che ho scritto, cioè che la soluzione di Bruno “soddisfa le condizioni necessarie e sufficienti”. Sicurament...

“Lo vedo, ma non ci credo” disse un mio omonimo... La tua soluzione è corretta, soddisfa le condizioni necessarie e sufficienti, ma quando cerco di usare i tuoi dati per costruire la collana il mio metodo dice che è impossibile: a mente più lucida cercherò di capire dove sbaglio. Grazie del suggerim...

Se la fantasia non mi tradisce il triangolo equilatero T che sta in piedi sulla punta si può suddividere in 4 triangolini T/4, l'area scura allora prenderebbe due T/4 (2 x T/4 = T/2) più mezzo triangolino T/4 (1/2 x T/4 = T/8). Totale di T/2+T/8= 5/8 di T, l'area scura prende cinque ottavi dell'area...

Complimenti Bruno! Sembra che per te le sequenze abbiano pochi segreti ormai, ma da uno che è entrato nell’OEIS c’era da aspettarselo. Quale solutore (con Gianfranco) delle mie “Dissezioni isoperimetriche” immagino tu abbia notato le affinità col problema delle collane, anche se l’origine dei due è ...

La gioielleria VNGARI, per celebrare l’occasione di una ricorrenza dell’Unità d’Italia, ha ideato una serie di collane che sta avendo un buon riscontro di vendite. Chiamate “TricoloreN” in base al numero N di grani di cui sono composte, sono fatte con diamanti e pietre dure verdi, bianche e rosse, l...

Molto bene, bravo Gianfranco per la tua soluzione! Sono contento che tu abbia terminato il periodo sabbatico e sia tornato a dedicarti con impegno al sito. Per la tua domanda ti rispondo in privato (in giornata, spero, sono lento nello scrivere) usando l’elenco degli iscritti, giusto? Non voglio tog...

Allora: i vertici del poligono a 4 lati sono numerati in sequenza 1, 3, 4, 2 come si vede anche in figura, con la convenzione che, procedendo in senso orario, dopo il vertice 2 si ricomincia dal vertice 1. Facciamo le sottrazioni (mod 5) 1 - 3 = 3 3 - 4 = 4 4 - 2 = 2 2 - 1 = 1 Questi sono i pesi, ci...

Ottimo Pasquale! sei sempre una colonna del forum. Non essendo io capace di programmare le mie soluzioni sono solo 2: 0 1 3 12 10 8 6 4 2 13 7 9 11 5 per 13 pedine bicolori, partenza dal 4 e: 0 11 7 2 13 8 5 12 14 1 6 3 9 10 4 con partenza da qualsiasi numero, come hai notato anche tu che succede co...

Dato un poligono di n lati (e quindi anche n vertici) assegniamo a ogni vertice un numero da 1 a n (non in questo ordine però…), a ogni vertice un numero diverso. Duplichiamo tale poligono ottenendo quelli che senza tanta fantasia chiamiamo Poligono1 e Poligono2. Sia l il lato di estremi a e b, l=(a...

Abbiamo una pedina rossa e n pedine bicolori: bianche da una parte e rosse dall’altra. Nella parte rossa è scritto il numero 0 (zero) mentre nella parte bianca ci sono i numeri da 1 a n, ogni pedina con un numero diverso. Disponiamo le (n+1) pedine su una circonferenza, più o meno alla stessa distan...

Ahhhh...desso capisco perché parlavi di strana metrica, pensavi che il mio fosse un problema di geometria euclidea. No, benché coinvolga alcune branche della matematica, essenzialmente è un gioco, che spero sia stato interessante.

@Gianfranco: Ho scelto quel titolo perché scrivere “Dissezioni di poligoni in triangoli aventi lo stesso perimetro” mi sembrava troppo lungo e pomposo; inoltre Se ad ogni segmento assegniamo un numero (lunghezza) da 1 a (2n+1), ad ogni segmento un numero diverso, diciamo che la dissezione è isoperim...

Vogliamo dissezionare un poligono di (n+2) lati in triangoli. Conway e Guy nel loro “Il libro dei numeri” mostrano come tali dissezioni siano c_n , il numero di Catalan c_n . Con n=2 abbiamo un quadrato con c_2=2 dissezioni. Indicando i vertici con le solite lettere maiuscole, in senso orario, abbia...

Il backtracking permette di trovare una soluzione, se c'è, ma non dimostra che è l'unica. Esattamente. Quindi la soluzione del Problema 2 è ancora incompleta. Una dimostrazione matematica non si affida solo al provare tutte le possibili strade tornando indietro e ricominciando se si vede che qualco...

Forse ho capito male, ma mi sembra che la numerazione della figura sotto contraddica i termini del problema...