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da panurgo
gio lug 22, 2021 9:48 am
Forum: Il Forum
Argomento: Prodotto di corde
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Re: Prodotto di corde

La congettura da dimostrare è

$\displaystyle\prod_{k=1}^n\sin \frac{\left(2k-1\right)\pi}{2n}=2^{1-n}$
da panurgo
gio lug 15, 2021 7:21 pm
Forum: Il Forum
Argomento: ... col resto di?
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Re: ... col resto di?

Ecco la mia risposta Dato che $1^2 + 2^2 +\ldots + 1122334455^2 \pmod 7 \equiv 1^2 \pmod 7 + 2^2 \pmod 7 + \ldots + 1122334455^2 \pmod 7$ e ossevato che $\begin{array}{cC} n & n^2 & \pmod 7 & \Sigma \pmod 7 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 4 & 5 \\ 3 & 9 & 2 & 0 \\ 4 & 16 & 2 & 2 \\ 5 & 25 & 4 & 6...
da panurgo
ven lug 09, 2021 3:08 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Il puzzle della torta quadrata (nocciolina)
Risposte: 19
Visite : 369

Re: Il puzzle della torta quadrata (nocciolina)

Portando alle estreme conseguenze l'idea di Enrico, se la torta avesse la forma di una sfera, quanto cioccolato dovremmo mettere (e dove) come minimo per far sì che qualunque fetta abbia un po' di cioccolato? Se tagliamo le fette lungo i meridiani, una goccia al Polo Nord (o Sud) sarebbe sufficient...
da panurgo
ven lug 09, 2021 1:59 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Il puzzle della torta quadrata (nocciolina)
Risposte: 19
Visite : 369

Re: Il puzzle della torta quadrata (nocciolina)

Dopo la decapitazione, tu tieni il capo, io il resto... :cool:
da panurgo
mar lug 06, 2021 12:36 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Perimetro minimo
Risposte: 4
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Re: Perimetro minimo

Direi che il perimetro di $\text{PQRS}$ è minimo quando $\text{X}$ giace sull'intersezione delle diagonali di $\text{ABCD}$: bisogna solo dimostrarlo... :wink:
PeMi.001.480x480.png
PeMi.001.480x480.png (34.93 KiB) Visto 147 volte
da panurgo
mar mag 25, 2021 1:10 pm
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Argomento: Ancora di urna e di palline
Risposte: 3
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Re: Ancora di urna e di palline

Siano $x$, $y$ e $z$, rispettivamente, il numero di palline Rosse, Verdi e Blu. Sulla base del Principio di Indifferenza assegneremo delle probabilità proporzionali al numero di modi in cui possono esse prese le "coppie": due palline Rosse ($RR$) possono essere prese in $\displaystyle x \choose 2$ m...
da panurgo
gio mag 20, 2021 2:36 pm
Forum: Il Forum
Argomento: erre su ERRE.
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Re: erre su ERRE.

Senza perdita di generalità poniamo $R=1$ e $r=x$
erreSuERRE.01.480x240.png
erreSuERRE.01.480x240.png (8.53 KiB) Visto 577 volte
$m$ è una mediana: applichiamo il Teorema della Mediana (con riferimento alla figura)

$\displaystyle 2m^2=b^2+c^2-\frac{a^2}2$

e troviamo, con facile algebra,

$\displaystyle x=\frac37$
da panurgo
mar mag 11, 2021 1:05 pm
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Argomento: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.

UnCerchioDueQuadratiEUnAngolo.03.png
UnCerchioDueQuadratiEUnAngolo.03.png (17.67 KiB) Visto 898 volte
da panurgo
ven mag 07, 2021 4:15 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Risposte: 10
Visite : 994

Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.

Il pensiero di Bruno ci aiuta a dimostrare il rapporto tra i lati dei due quadrati UnCerchioDueQuadratiEUnAngolo.02.png L'angolo al centro è retto perché l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza. I due triangoli rettangoli hanno le ipotenuse congruenti perché sono raggi del cerc...
da panurgo
mar apr 20, 2021 9:10 am
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Argomento: Scalinate di mattoni
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Visite : 3876

Re: Scalinate di mattoni

Cari ed ottimi, volevo solo dirvi $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|C} \hline \mathtt{65} & & & & & & \\ \hline \mathtt{39} & \mathtt{26} & & & & & \\ \hline \mathtt{23} & \mathtt{22} & \mathtt{20} & & & & \\ \hline \mathtt{18} & \mathtt{17} & \mathtt{16} & \mathtt{14} & & & \\ \hline \mathtt{19} & \ma...
da panurgo
lun apr 19, 2021 5:54 pm
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Argomento: Scalinate di mattoni
Risposte: 39
Visite : 3876

Re: Scalinate di mattoni

Cari ed ottimi, volevo solo dirvi $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|C} \hline \mathtt{65} & & & & & & \\ \hline \mathtt{39} & \mathtt{26} & & & & & \\ \hline \mathtt{23} & \mathtt{22} & \mathtt{20} & & & & \\ \hline \mathtt{18} & \mathtt{17} & \mathtt{16} & \mathtt{14} & & & \\ \hline \mathtt{19} & \mat...
da panurgo
mer mar 31, 2021 9:40 pm
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Argomento: Con carta e penna.
Risposte: 5
Visite : 767

Re: Con carta e penna.

ConCartaEPenna.jpg
ConCartaEPenna.jpg (38.23 KiB) Visto 736 volte
da panurgo
lun mar 29, 2021 10:37 am
Forum: Il Forum
Argomento: Le carte Dobble
Risposte: 7
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Re: Le carte Dobble

Prendo a prestito da Gianfranco la sua figura LeCarteDiDobble.01.png Rappresentiamo ogni carta con il nodo, e ogni coppia di simboli con l’arco, di un grafo: dato che ogni carta ha in comune con ogni altra carta uno e un solo simbolo il grafo corrispondente è completo. LeCarteDiDobble.02.png Ogni no...
da panurgo
dom mar 28, 2021 11:40 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Le carte Dobble
Risposte: 7
Visite : 948

Re: Le carte Dobble

Direi che le carte con $n$ simboli sono $n+1$. Per semplicità uso i simboli che rappresentano i numeri naturali: ecco come costruire le carte $(1),(1)$ $(1,2),(1,\phantom{3}),(2,\phantom{3})\\(1,2),(1,3),(2,3)$ $ (1,2,3),(1,\phantom{4},\phantom{5}),(2,\phantom{4},\phantom{6}),(3,\phantom{5},\phantom...
da panurgo
gio feb 25, 2021 1:20 pm
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Argomento: Due in uno.
Risposte: 7
Visite : 1404

Re: Due in uno.

Intanto, ho rimaterializzato i quadrati...
DueInUno.04.480x480.png
DueInUno.04.480x480.png (33.26 KiB) Visto 1187 volte