$\displaystyle{{n-g-r}\choose{m-2}}=\frac{(n-g-r)(n-1-g-r)\cdots(n-m+3-g-r)}{(m-2)(m-3)\cdots 1}$ è un polinomio in $g$ e $r$ di grado $m-2$ quindi è costante per $m=2$. Ho convito WolframAlpha a farmi dei grafici graziosi (ed esplicativi) 3d plot {binomial(52-x-y,m-2)/binomial(52,m),x+y<=52} where...

Gianfranco, per me il ragionamento resta debole nel passaggio da coppia $\{i,j\},\;1 \leq i \neq j \leq 52$ a coppia ordinata $(i,j),\;1 \leq i < j \leq 52$. Per chiarezza, la distribuzione è certamente uniforme nel primo caso G10589.09.png Quando passiamo alla coppia ordinata non facciamo altro che...

Come giustamente dice Gianfranco la costante magica è $18$. Le partizioni di $18$ che si possono fare con i numeri $1,\,11,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ sono otto (ottimo, sono quelle che ci servono) $\begin{array}{cccC} 11 & 6 & 1 \\ 11 & 4 & 3 \\ 9 & 8 & 1 \\ 9 & 6 & 3 \\ 9 & 5 & 4 \\ 8 & 7 & 3 \\ ...

Senza scrivere un programmino altrimenti non vale...

Effettivamente sembrerebbe tutto facile: mettiamo il punteggio di Giulio ($g=i$) in ascissa e quello di Romano ($r=j-i$) in ordinata in un sistema di assi cartesiani ortogonali G10589.05.700x700.png La retta $r+g=52$ stabilisce il limite entro il quale trovare le coppie $(g,r)$ e la retta $r=g$ pass...

Ho cercato su Base5 e non ho trovato quindi pòsto Giulio gira una ad una le carte di un mazzo da 52 fino a che non esce un asso nero. Poi è Romano che prende il mazzo e gira le carte una ad una fino a che non esce l'altro asso nero. Vince chi gira il maggior numero di carte: il gioco è equo? Se ent...

Maurizio59 ha scritto: ↑

dom mar 15, 2026 11:32 am

Qual è l'area massima del triangolo equilatero che può essere coperto completamente da queste tre parti?

Triangolo equilatero di area $1$...

Consideriamo le simmetrie del cubo: se partiamo da un vertice osserviamo che gli altri vertici si trovano da esso ad una distanza $1$, $2$ o $3$ [A25-59] Ancora numeri sui vertici di un cubo.03.png ovvero questi due grafi sono equivalenti [A25-59] Ancora numeri sui vertici di un cubo.04.png purché s...

Riprendo la soluzione di Quelo (esplicitando gli zeri) [A25-59] Ancora numeri sui vertici di un cubo.01.png l'ultimo passaggio consiste nella sostituzione delle somme con il loro modulo $3$ che chiameremo triparità . Nello schema di partenza la triparità dei due sottogruppi di vertici è la stessa pe...

Un poligono di $n$ lati possiede $n$ assi di simmetria: i segmenti che congiungono due punti tra loro simmetrici per un dato asse, siano essi lati o diagonali, sono perpendicolari all'asse stesso quindi tra loro paralleli. Se $n$ è dispari tutti gli assi di simmetria sono tra loro equivalenti per ro...

Prendiamo i numeri quadrati Scomporre un quadrato in quadrati.00.png Se ora di questi quadrati consideriamo solo due bordi esterni abbiamo le suddivisioni Scomporre un quadrato in quadrati.01.png corrispondenti alla progressione aritmetica $a_n=2n+2$ che copre tutti i numeri pari da $4$ in poi. Se o...

Qui, però, vorrei porre una domanda: ho parlato superficialmente di " triangolo più piccolo " che ha una determinata caratteristica. Ma poi mi sono chiesto: cosa significa "triangolo più piccolo"? Esiste un modo per "ordinare" i triangoli dal più piccolo al più grande? Se si pensa a come sono costr...

Un'altra considerazione: l'area di questi triangoli è certamente intera. In un Tiangolo Pitagorico almeno uno dei due cateti, $2mn$ e $m^2-n^2$, è pari quindi l'area del triangolo è intera: i nostri triangoli sono somma o differenza di due Triangoli Pitagorici quindi... i nostri triangoli non sono a...

Questa è una condizione sufficiente: resta da vedere se è possibile trovare triangoli del genere che non sono somma o differenza di due Triangoli Pitagorici. TPLMU.20.640x320.png Consideriamo il triangolo in figura con $a,\,b,\,c,\,h\in\mathbb{N}$: la tesi che intendiamo dimostrare è $a,\,b,\,c,\,h...