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da panurgo
mar gen 24, 2023 8:28 pm
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Argomento: Poligonali senza lati in comune
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Re: Poligonali senza lati in comune

Purtroppo nella soluzione per n=9 non c'è una poligonale blu di 9 lati ma tre poligonali di 3 lati: [A, D, G, A], [C, F, I, C] e [B, E, H, B]. Nella soluzione per n=12 non c'è una poligonale blu di 12 lati ma tre poligonali: [A, D, G, J, A], [B, E, H, K, B], eccetera. Infatti è per questo che le mi...
da panurgo
lun gen 23, 2023 7:06 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Poligonali senza lati in comune
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Re: Poligonali senza lati in comune

Per $n=9$ sono quattro, per esempio PoligonaliSLIC.09.03.u.png Per $n=12$ sono cinque, per esempio PoligonaliSLIC.12.03.u.png Per il secondo caso ho costruito delle poligonali SLIC un po' meno peregrine di quelle precedenti: i sei segmenti della sesta immagine sono quelli che restano dalle costruzio...
da panurgo
lun gen 02, 2023 3:06 pm
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Argomento: π e i triangoli blu
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π e i triangoli blu

Tizio disegna un poligono regolare $P$, di $2k+1$ lati, inscitto in una circonferenza di centro $\text{O}$ e numera i suoi vertici da $1$ a $2k+1$. Indi chiede a Caio di realizzare un gran numero $N$ di volte il seguente esperimento: scegliere a caso¹ tre vertici distinti di $P$ che determinano un t...
da panurgo
mar dic 13, 2022 9:57 am
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Argomento: 5 biglie di piombo
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Re: 5 biglie di piombo

$\begin{array}{|lc|cccc|C}
\hline
& & b & c & d & e \\
& & 32 & 36 & 40 & 48 \\
\hline
a & 20 & 52 & 56 & 60 & \underline{68} \\
b & 32 & & \underline{68} & 72 & 80 \\
c & 36 & & & 76 & 84 \\
d & 40 & & & & 88 \\
\hline
\end{array}$
da panurgo
mar dic 06, 2022 1:29 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Continuerò a rimuginare... Rimuginai :roll: Vi ricordate di questo integrale? $\displaystyle\int_0^n\frac{x^k}{k!}dx=\frac{n^{k+1}}{(k+1)!}$ La sommatoria equivalente è $\displaystyle\sum_{i=0}^n\frac{i(i-1)\cdots(i-k+1)}{k!}=\frac{(n+1)n(n-1)\cdots(n-k+1)}{(k+1)!}$ Osserviamo che $\displaystyle\fr...
da panurgo
lun nov 28, 2022 9:33 am
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Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Combacia con la mia simulazione Evidentemente è una buona simulazione... :wink: Problema 1 Scegliamo un punto “a caso” sul perimetro del quadrato di vertici $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$ e $(0,1)$: dal punto di vista matematico questo significa che dobbiamo assegnare una probabilità a ciascun punto del...
da panurgo
sab nov 26, 2022 4:31 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Per il secondo problema, direi circa $\displaystyle\frac{\pi}4-\frac{29}{96}$
da panurgo
ven nov 25, 2022 8:17 am
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Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Circa $\frac{\pi}2-\frac23$...
da panurgo
gio nov 24, 2022 2:25 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

cioè, per inferenza, $\displaystyle S_k=\left(k-1\right){{n+1}\choose{k+1}}$ Mi accontento di questa congettura... In realtà non sono il tipo che si accontenta facilmente e sto continuando a rimuginarci su. Qualche passetto in avanti lo ho fatto: lo scrivo per non dimenticarlo. Consideriamo un $k$-...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:32 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Torna a pag. 1 Torna a pag.2 Questo modo di procedere presenta due inconvenienti: il primo è che diventa sempre più difficile trovare un modo per contare le direzioni adiacenti alla diagonale principale; il secondo è che ci piacerebbe avere, se non una forma chiusa, perlomeno una sommatoria uguale ...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:24 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Torna a pag. 1 Cominiciamo con calcolare i vari $\mu_k$: evidentemente $\mu_1=n-1$ e $a_1=a_{1,1}=n\left(n-1\right)$. Per $d>1$ procediamo a contare per ciascuna casella il numero di caselle controllate nella direzione della diagonale principale cioè quella che passa per le caselle $\left(1,\ldots,...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:17 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Il caso delle regine si dovrebbe poter estendere a scacchiere con più di 2 dimensioni Visto quanto sopra non ho potuto esimermi dal raccogliere il guanto lanciato da Sergio. Il percorso è stato lungo e il mio post non può che esserlo anch’esso: vi chiedo venia e vi invito a non scoraggiarvi e a leg...
da panurgo
gio ott 13, 2022 11:33 am
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Argomento: Copertura di un semicerchio
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Re: Copertura di un semicerchio

Ma si può far meglio... CoperturaDiUnSemicerchio.3.640x384.png Con riferimento alla figura, tutti i segmenti segnati sono raggi dei tre cerchi. Alla base vi sono tre triangoli isosceli, quello interno di base $b_1$ e altezza $h_1$, quelli esterni di base $b_2$ e altezza $h_2$. I vertici dei rombi s...
da panurgo
mer ott 05, 2022 11:21 am
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Argomento: Copertura di un semicerchio
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Re: Copertura di un semicerchio

CoperturaDiUnSemicerchio.png
CoperturaDiUnSemicerchio.png (37.8 KiB) Visto 682 volte
Ma si può far meglio...
da panurgo
gio set 22, 2022 1:11 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Giochi con le carte 1
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Re: Giochi con le carte 1

Una qualsiasi permutazione di $\text{BBBBBBBBBBBBBBB}$ $\text{RRRRRRRRRRRRRRR}$ ad esempio $\text{RRR}$ $\text{BB}$ $\text{R}$ $\text{BBBB}$ $\text{RRR}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{BBB}$ $\text{RRR}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$...