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da panurgo
lun nov 28, 2022 9:33 am
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Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Combacia con la mia simulazione Evidentemente è una buona simulazione... :wink: Problema 1 Scegliamo un punto “a caso” sul perimetro del quadrato di vertici $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$ e $(0,1)$: dal punto di vista matematico questo significa che dobbiamo assegnare una probabilità a ciascun punto del...
da panurgo
sab nov 26, 2022 4:31 pm
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Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Per il secondo problema, direi circa $\displaystyle\frac{\pi}4-\frac{29}{96}$
da panurgo
ven nov 25, 2022 8:17 am
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Argomento: Probabilità geometrica "al quadrato"
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Re: Probabilità geometrica "al quadrato"

Circa $\frac{\pi}2-\frac23$...
da panurgo
gio nov 24, 2022 2:25 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

cioè, per inferenza, $\displaystyle S_k=\left(k-1\right){{n+1}\choose{k+1}}$ Mi accontento di questa congettura... In realtà non sono il tipo che si accontenta facilmente e sto continuando a rimuginarci su. Qualche passetto in avanti lo ho fatto: lo scrivo per non dimenticarlo. Consideriamo un $k$-...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:32 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Torna a pag. 1 Torna a pag.2 Questo modo di procedere presenta due inconvenienti: il primo è che diventa sempre più difficile trovare un modo per contare le direzioni adiacenti alla diagonale principale; il secondo è che ci piacerebbe avere, se non una forma chiusa, perlomeno una sommatoria uguale ...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:24 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Torna a pag. 1 Cominiciamo con calcolare i vari $\mu_k$: evidentemente $\mu_1=n-1$ e $a_1=a_{1,1}=n\left(n-1\right)$. Per $d>1$ procediamo a contare per ciascuna casella il numero di caselle controllate nella direzione della diagonale principale cioè quella che passa per le caselle $\left(1,\ldots,...
da panurgo
gio nov 17, 2022 1:17 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Il caso delle regine si dovrebbe poter estendere a scacchiere con più di 2 dimensioni Visto quanto sopra non ho potuto esimermi dal raccogliere il guanto lanciato da Sergio. Il percorso è stato lungo e il mio post non può che esserlo anch’esso: vi chiedo venia e vi invito a non scoraggiarvi e a leg...
da panurgo
gio ott 13, 2022 11:33 am
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Argomento: Copertura di un semicerchio
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Re: Copertura di un semicerchio

Ma si può far meglio... CoperturaDiUnSemicerchio.3.640x384.png Con riferimento alla figura, tutti i segmenti segnati sono raggi dei tre cerchi. Alla base vi sono tre triangoli isosceli, quello interno di base $b_1$ e altezza $h_1$, quelli esterni di base $b_2$ e altezza $h_2$. I vertici dei rombi s...
da panurgo
mer ott 05, 2022 11:21 am
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Argomento: Copertura di un semicerchio
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Re: Copertura di un semicerchio

CoperturaDiUnSemicerchio.png
CoperturaDiUnSemicerchio.png (37.8 KiB) Visto 363 volte
Ma si può far meglio...
da panurgo
gio set 22, 2022 1:11 pm
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Argomento: Giochi con le carte 1
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Re: Giochi con le carte 1

Una qualsiasi permutazione di $\text{BBBBBBBBBBBBBBB}$ $\text{RRRRRRRRRRRRRRR}$ ad esempio $\text{RRR}$ $\text{BB}$ $\text{R}$ $\text{BBBB}$ $\text{RRR}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{BBB}$ $\text{RRR}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$ $\text{R}$ $\text{B}$...
da panurgo
gio set 15, 2022 4:20 pm
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Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Due pezzi vengono posizionati su una scacchiera ($n\times n$). Non sappiamo dove sono quindi dobbiamo, in base al Principio di Indifferenza, assegnare la stessa probabilità a tutte le configurazioni possibili che sono $n^2\left(n^2-1\right)$: questi sono, secondo una vecchia nomenclatura, i “Casi Po...
da panurgo
lun set 12, 2022 1:23 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
Risposte: 13
Visite : 872

Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Domanda n. 1 Trovare la probabilità che due regine, piazzate aleatoriamente su una scacchiera $8\times8$, si attacchino a vicenda. Una regina controlla la riga, la colonna e le diagonali che si intersecano nella casella da essa occupata. Generalizzare al caso di una scacchiera $n\times n$ Domanda n....
da panurgo
sab set 10, 2022 8:50 am
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Argomento: Sei facce in linea di tiro¹
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Re: Sei facce in linea di tiro¹

Prova a dare un'occhiata anche qui
da panurgo
mar set 06, 2022 10:10 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tiro con l'arco
Risposte: 11
Visite : 7590

Re: Tiro con l'arco

Torniamo alla carica (magari si può fare anche meglio) e consideriamo di essere in un campo gravitazionale uniforme diretto verticalmente (un’ottima approssimazione nel caso presente): l’accelerazione di gravità modificherà solo la componente verticale della velocità della freccia. Separiamo le due ...
da panurgo
sab set 03, 2022 5:11 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Sei facce in linea di tiro¹
Risposte: 8
Visite : 1108

Re: Sei facce in linea di tiro¹

Il mio approccio è diverso: il modello probabilistico che utilizziamo postula l’indipendenza dei risultati e questo significa che non c’è nessuna differenza nel lanciare i dadi tutti insieme o uno alla volta (o anche nel lanciare molte volte lo stesso dado). Vediamo cosa succede se lanciamo i dadi u...