Quelo ha scritto: ↑

ven nov 24, 2023 9:47 pm

Ne avevamo già discusso qui Testa a testa

Il forum è così grande che per quanto si cerchi... è difficile chiudere il cerchio

Wolframalpha che ci dice

$\displaystyle\frac12\prod_{i=1}^{k-1}\frac{2 i - 1}{2 i + 2} = \frac{\Gamma\left(k - \frac12\right)}{2\sqrtπ\;\Gamma\left(k + 1\right)}$

Gianfranco ha scritto: ↑

ven nov 24, 2023 10:41 am

C'é il fattoriale di un numero non intero!

Basta ricordare l'identità $n!=\Gamma(n+1)$ per cui

$\left(n+\frac12\right)!=\Gamma(n+\frac32)$

(che contiene $\sqrt\pi$ per ogni $n$ intero)

Caro Gianfranco, trovo che tu abbia un occhio alquanto acuto; ti faccio osservare che i numeri di Franco sono percentuali quindi quel $50$ è in realtà $\frac12$.

Due monete, A e B, sono lanciate simultaneamente più volte. Qual è la probabilità che al k-esimo lancio il numero totale di teste della moneta A sia per la prima volta uguale al numero totale di teste della moneta B?

G10663@Diophante

Gianfranco ha scritto: ↑

mar nov 21, 2023 10:26 am

Avevo citato una breve notizia di David Eppstein ma poi sono andato a leggere l'articolo originale di Chris Grossack che spiega meglio questa proprietà di 37.

...

Come dobbiamo interpretare il concetto di secondo divisore primo? Per esempio, qual è il secondo divisore primo di $12$: $2$ (come $2\cdot 2 \cdot 3$) o $3$ (come $2^2\cdot 3$)?

SI potrebbe provare con le proiezioni ma temo che verrebbero terribilmente ripetitive (anche un ipercubo ha le sue simmetrie...)

Gianfranco ha scritto: ↑

ven nov 17, 2023 1:27 pm

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Quattro dimensioni.
[...]

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Cinque dimensioni.
[...]

Sei stato un po' pigro: mancano le figure!

Diamo un’occhiata al processo. Gli stati del processo sono caratterizzati dal punteggio totalizzato dopo ogni lancio del dado: $0$, $1$, $2$, $3$,$\ldots$ . Da un qualsiasi stato sono raggiungibili con uguale frequenza i sei stati successivi G196.11.png Naturalmente non ogni possibile stato viene ra...

Anch'io sono andato per tentativi all'inizio: ho disegnato un grafo che evidenziasse le connessioni diagonali ABalancedCube.01.png poi ho posizionato $1$, $2$, $3$ e $4$ e così via ABalancedCube.03.png Solo dopo ho cominciato a pensare. Etichettiamo i vertici della faccia superiore con $\text{A}$, $...

Mi piacerebbe conoscere il procedimento che hai seguito...

Piazzare I numeri da 1 a 8 ai vertici di un cubo in modo che ciascuna faccia sia bilanciata. In una faccia bilanciata, la somma dei numeri agli estremi di una diagonale uguaglia quella dei numeri agli estremi dell’altra.

Dal blog di Tanya Khovanova

Lanciate quante volte volete un dado a sei facce “onesto” e calcolate la somma dei numeri ottenuti. Quando vi fermate, la somma diventa il vostro punteggio purché essa non superi la soglia $k=13$, altrimenti il vostro punteggio è zero. Determinate al strategia che permette di massimizzare l’expectat...

Quindi qual è la probabilità che Hippolyte ottenga testa prima di Diophante?