Orgoglio più che giustificato, direi...

Chapeau!

Primo, unendo $n$ punti si ottengono $n(n-1)/2$ segmenti e, dato che ogni poligonale (SLIC o no che sia) è formata da $n$ segmenti, possiamo ottenere un massimo di $(n-1)/2$ poligonali: $(n-1)/2$ se $n$ è dispari e $n/2-1$ se è pari. La costruzione delle $(n-1)/2$ poligonali SLIC per $n$ dispari uti...

Purtroppo nella soluzione per n=9 non c'è una poligonale blu di 9 lati ma tre poligonali di 3 lati: [A, D, G, A], [C, F, I, C] e [B, E, H, B]. Nella soluzione per n=12 non c'è una poligonale blu di 12 lati ma tre poligonali: [A, D, G, J, A], [B, E, H, K, B], eccetera. Infatti è per questo che le mi...

Per $n=9$ sono quattro, per esempio PoligonaliSLIC.09.03.u.png Per $n=12$ sono cinque, per esempio PoligonaliSLIC.12.03.u.png Per il secondo caso ho costruito delle poligonali SLIC un po' meno peregrine di quelle precedenti: i sei segmenti della sesta immagine sono quelli che restano dalle costruzio...

Tizio disegna un poligono regolare $P$, di $2k+1$ lati, inscitto in una circonferenza di centro $\text{O}$ e numera i suoi vertici da $1$ a $2k+1$. Indi chiede a Caio di realizzare un gran numero $N$ di volte il seguente esperimento: scegliere a caso¹ tre vertici distinti di $P$ che determinano un t...

$\begin{array}{|lc|cccc|C}
\hline
& & b & c & d & e \\
& & 32 & 36 & 40 & 48 \\
\hline
a & 20 & 52 & 56 & 60 & \underline{68} \\
b & 32 & & \underline{68} & 72 & 80 \\
c & 36 & & & 76 & 84 \\
d & 40 & & & & 88 \\
\hline
\end{array}$

Continuerò a rimuginare... Rimuginai :roll: Vi ricordate di questo integrale? $\displaystyle\int_0^n\frac{x^k}{k!}dx=\frac{n^{k+1}}{(k+1)!}$ La sommatoria equivalente è $\displaystyle\sum_{i=0}^n\frac{i(i-1)\cdots(i-k+1)}{k!}=\frac{(n+1)n(n-1)\cdots(n-k+1)}{(k+1)!}$ Osserviamo che $\displaystyle\fr...

Combacia con la mia simulazione Evidentemente è una buona simulazione... :wink: Problema 1 Scegliamo un punto “a caso” sul perimetro del quadrato di vertici $(0,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$ e $(0,1)$: dal punto di vista matematico questo significa che dobbiamo assegnare una probabilità a ciascun punto del...

Per il secondo problema, direi circa $\displaystyle\frac{\pi}4-\frac{29}{96}$

Circa $\frac{\pi}2-\frac23$...

cioè, per inferenza, $\displaystyle S_k=\left(k-1\right){{n+1}\choose{k+1}}$ Mi accontento di questa congettura... In realtà non sono il tipo che si accontenta facilmente e sto continuando a rimuginarci su. Qualche passetto in avanti lo ho fatto: lo scrivo per non dimenticarlo. Consideriamo un $k$-...

Torna a pag. 1 Torna a pag.2 Questo modo di procedere presenta due inconvenienti: il primo è che diventa sempre più difficile trovare un modo per contare le direzioni adiacenti alla diagonale principale; il secondo è che ci piacerebbe avere, se non una forma chiusa, perlomeno una sommatoria uguale ...

Torna a pag. 1 Cominiciamo con calcolare i vari $\mu_k$: evidentemente $\mu_1=n-1$ e $a_1=a_{1,1}=n\left(n-1\right)$. Per $d>1$ procediamo a contare per ciascuna casella il numero di caselle controllate nella direzione della diagonale principale cioè quella che passa per le caselle $\left(1,\ldots,...

Il caso delle regine si dovrebbe poter estendere a scacchiere con più di 2 dimensioni Visto quanto sopra non ho potuto esimermi dal raccogliere il guanto lanciato da Sergio. Il percorso è stato lungo e il mio post non può che esserlo anch’esso: vi chiedo venia e vi invito a non scoraggiarvi e a leg...