Quindi Gianfranco ha trovato una soluzione: resta da dimostrare che sia unica. Procediamo da dove avevamo lasciato $\left\{\begin{array}{lC} p_1+p_2+p_3+p_4+p_5=A \\ p_1\,p_2+p_1\,p_3+p_1\,p_4+p_1\,p_5+p_2\,p_3+p_2\,p_4+p_2\,p_5+p_3\,p_4+p_3\,p_5+p_4\,p_5=B \\ p_1\,p_2\,p_3+ p_1\,p_2\,p_4+ p_1\,p_2...

Concetta potrebbe scegliere "a caso" con una distribuzione non uniforme sui sacchetti $\begin{array}{l|l|c} \text{Sacchetto} & \text{Etichetta} & \text{Pr} \\ \hline \text{Blu 1} & \text{Rosso} & 0 \\ \text{Blu 2} & \text{Rosso} & 0 \\ \text{Blu 3} & \text{Misto} & 0 \\ \text{Rosso 1} & \text{Blu} &...

I tre sacchetti contenenti solo palline blu sono etichettati due come rossi e uno come misto perché devono avere un'etichetta diversa da blu e ci sono solo quelle tre a disposizione. Le tre etichette blu sono apposte sui due sacchetti contenenti solo palline rosse e sul sacchetto misto. Se estraiamo...

Gianfranco ha scritto: ↑

lun lug 22, 2024 8:21 am

Però, se ho capito bene, l'ultimo addendo della seconda riga dell'ultimo sistema di uguaglianze dovrebbe essere 4/5*5/6 invece di 4/5*p5.

Grazie della segnalazione: ho corretto.

panurgo ha scritto: ↑

sab lug 20, 2024 5:16 pm

Blu

Volete la spiegazione?

Blu

Caro Gianfranco, non c'è nessuna relazione matematica che lega le probabilità agli eventi: le probabilità o vengono assegnate o vengono calcolate a partire da altre probabilità. Mi sembra abbastanza ragionevole assegnare al candidato più meritevole una probabilità più alta di quella che assegniamo a...

In realtà il candidato più dotato ha una probabilità di passare l'esame minore di uno altrimenti sarebbe uno anche la probabilità di avere un candidato promosso. Ne consegue che lui non deve necessariamente essere tra i promossi (una brutta giornata può capitare a tutti). Sia $p_i$ la probabilità di...

Rispondo a naso con elevata probabilità di sbagliare

1. zero
2. infinito
3. ...
4. in analogia con x "/" y = x "·" 1/y abbiamo x "-" y = x "+" (-y)

speriamo

P.S. Mentre scrivevo sono stato sopravanzato da Franco

Gianfranco ha scritto: ↑

ven mag 31, 2024 5:03 pm

[...]
Forse Sam ne era consapevole ci ha comunque provato?

Lo ritengo probabile vista la passione di Loyd per per questo tipo di puzzle

... Quali caratteristiche deve avere un rettangolo in modo che si possa trasformare in un quadrato con il metodo dei "gradini" :?: ... Partiamo dal quadrato. Nel tagliare i gradini abbiamo sempre un taglio orizzontale in più rispetto ai tagli verticali (o viceversa, vista la simmetria del quadrato)...

Dopo un lungo lavoro (che posterò a breve) ottengo

$\displaystyle\frac{59-8\log2+10\log3}{192}\approx 33,56\,\%$

Doveva esserci un qualche modo brillante per risolvere questo problema?

P.S.: occhio franco che ti manca una terza possibilità...

Sono al lavoro: non ci ero arrivato...

Grazie Quelo e Panurgo! Quelo, 255 è palindromo anche in base 1 e base 254. :D In base $1$ tutti i numeri sono palindromi: lo considero un caso banale come quello dei numeri di una cifra (es. $1$ è palindromo in qualsiasi base numerica, $2$ in tutte le basi maggiori di $2$, $3$ in quelle maggiori d...

Per esempio, abbiamo

$\begin{array}{rclC}
(10\cdots 10)1_2 & = & (1\cdots 1)1_4 \\
(10\cdots 10)1_3 & = & (1\cdots 1)1_9 \\
& \vdots & \\
(10\cdots 10)1_k & = & (1\cdots 1)1_{k^2} \\
& \vdots &
\end{array}$


dove con $n_b$ si intende "$n$ in base $b$"