Intanto, ho rimaterializzato i quadrati...

Prima via (analitica) DueInUno.01.480x480.png Sia $\alpha$ l’angolo $\mathtt{C}\hat{\mathtt{B}}\mathtt{F}$ e $\beta$ l’angolo $\mathtt{C}\hat{\mathtt{B}}\mathtt{E}$ dimodoché $\alpha-\beta=45^\circ$. Abbiamo $\displaystyle\tan\left(\alpha-\beta\right)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\be...

Circa $12706619396716361315569128369157865437451806928388844325158410780890358221604785059358629503116802913687299675960520722957401913555165295536988900288264381235383478724362781638928976798904617188575633120051796937604563141761989466953903325917699934210086985861801455060367264103731304249021988...

L'area minima è ovviamente zero: $\text{D}=\text{B}$ ed $\text{E}=\text {F}=\text{A}$.

Più interessante è il triangolo di perimetro minimo...

Beh, ragazzi...

$\displaystyle\ell=\frac{\sqrt{21}}{14}+\epsilon$

Ecco dunque la costruzione: innalzata la perpendicolare al punto $\mathtt{B}$ stacchiamo su di essa con il compasso sette segmenti uguali IlMinimoDelMaggiore.05.2.480x320.png Tracciamo la retta dal settimo punto ad $\mathtt{A}$, indi la parallela per il quarto punto: Talete ci dice che $\mathtt{AF}:...

Il triangolo di partenza è questo, con le sue misure. IlMinimoDelMaggiore.03.01.480v320.png Per prima cosa dobbiamo convincerci che il triangolo con il lato maggiore minimo è un triangolo equilatero: partiamo con un triangolo qualsiasi mantenendo fisso il punto $\mathtt{F}$ e spostando gli altri. Il...

Certo non è questa procedura che ti fornisce il lato minimo: dimostra solo che il lato minimo lo hai con un triangolo equilatero.

Infatti, se tu hai un triangolo equilatero qualsiasi modifica produce almeno un lato più grande del lato di partenza: bisogna trovare il triangolo equilatero minimo.

Gianfranco ha scritto: ↑

mar feb 02, 2021 10:52 am

Il triangolo equilatero mi tenta, ma non so dimostrare che è proprio lui.

Parti da un triangolo qualsiasi e cerca di diminuire il lato più lungo: ad un certo punto...

A occhio e croce, direi...

$\displaystyle\ell=\frac{\sqrt{21}}{14}$

...per la costruzione dovrete aspettare domani...

panurgo ha scritto: ↑

dom gen 10, 2021 5:17 pm

$3\mathtt{F}$

Ingrandito per renderlo visibile è $3\mathtt{F}$: in $\mathtt{base}\,10$ l'altezza relativa all'ipotenusa è troppo grande ma in $\mathtt{base}\,16$...

Se fosse stato un polinomio di primo grado non avresti avuto la $x$ nella differenza $\begin{array}{rclrC} P\left(x\right)&=&bx+c&\quad-\\ P\left(x+1\right)&=&bx+b+c&\quad=\\ \hline P\left(x\right)-P\left(x+1\right)&=&-b& \end{array}$ Allo stesso modo, se il polinomio fosse stato di terzo grado nell...

In alternativa possiamo riarrangiare l’equazione per ottenere $P\left(x+1\right)=P\left(x\right)-3x-1$ ovvero $P\left(x\right)=P\left(x-1\right)-3x+2$ Definiamo la relazione di ricorrenza $\left\{\begin{array}{lC}q_n=q_{n-1}-3n+2\\q_0\end{array}\right.$ con $q_0$ indeterminato. L’equazione caratteri...

La risposta ad a) è $\begin{array}{lrC} P\left(1\right)-P\left(2\right)=4&\quad+\\ P\left(2\right)-P\left(3\right)=7&\quad=\\ \hline P\left(1\right)-P\left(3\right)=11& \end{array}$ quindi $P\left(3\right)-P\left(1\right)=-11$. La risposta a b) la troviamo generalizzando $\begin{array}{rclrC} P\left...

$3\mathtt{F}$

P.S.: che traduzione hai di á la fin de l’envoi je touche...