Intera bisettrice...

Partendo dal sistema $\left\{\begin{array}{lC} a^4+b^4-6a^2 b^2=15 \\ a^3 b-a b^3=4 \end{array}\right.$ riarrangiamo scrivendo $\left\{\begin{array}{lC} (a^2-b^2)^2=4a^2 b^2+15 \\ a b\left(a^2-b^2\right)=4 \end{array}\right.$ e, elevando al quadrato la seconda equazione e sostituendo $\displaystyle ...

Gianfranco ha scritto: ↑

sab nov 14, 2020 10:49 pm

Se non erro, t=81/20 (?)

Non erri: è un refuso che provvedo a correggere, grazie.

Io lascerei perdere le proprietà della bisettrice e mi concentrerei sulla seconda coppia – quella non evidente – di triangoli simili. Cominciamo con la nomenclatura: UnTriangoloUnSegmento.01.01.240x440.png dei vari segmenti abbiamo quelli dati, $a=4$, $b=5$ e $c=3$, e quelli incogniti, $x$, $y$, $z=...

In modo più formale, possiamo considerare le successioni di lanci come parole di lunghezza $n$ tratte dall’alfabeto di due lettere $\left\{\text{C},\text{T}\right\}$: tali parole sono $\epsilon,\text{C},\text{T},\text{CC},\text{TC},\text{CT},\text{TT},\ldots$, dove $\epsilon$ è la parola di lunghezz...

Esatto...

Gianfranco, occhio che ogni "morto" continua a figliare in rosso per avere un grafo binomiale completo...

...perciò vi piazzo questa senza fare soverchi tentativi per verificare che non sia già in uno degli altri $19105$ messaggi dei $2002$ argomenti di questo forum :roll: Se lanciamo $n$ volte una moneta “onesta” qual è la probabilità che non escano mai due teste di seguito? PS: se la trovate in uno de...

panurgo ha scritto: ↑

dom nov 08, 2020 10:39 pm

[...] dal fatto che $k^3 c\in\mathbf{N}$ segue che $c$ deve essere proporzionale a $q^3$ [...]

$c=q^3n$

Io lo ho risolto così... In generale, il primo triangolo ha lati $a>b>c$; il secondo ha lati $ka>kb>kc$, dove $k>1$, la costante di proporzionalità, è un razionale perché $\left\{a,b,c,ka,kb,kc\right\}\in\mathbf{N}$ e, se $a$ e $ka$ sono interi allora $k$ non può essere irrazionale. Poiché $ka>a$ de...

Pardon, non mi è chiaro il testo. Indicando con ABC ed A'B'C' i due triangoli, possiamo dire ad esempio che AB=A'B' e BC = B'C' e che in tal caso la differenza 20141 si riferisce a quella fra AC ed A'C'' o viceversa? Oppure ho interpretato male? Due triangoli sono simili quando $\text{AB}:\text{A}^...

Due triangoli simili, a lati interi, hanno due lati uguali mentre la differenza degli altri due è $20141$: trovare tutti i lati.

panurgo ha scritto: ↑

dom ott 18, 2020 7:58 pm

(è troppo faticoso scrivere tutti i Ruffini che servono )

...è troppo faticoso scriverele come formule in un post...

[C] Moltiplichiamo a destra e a sinistra per $x^2$ $\displaystyle x^2\left(x+\frac1x\right)^2=4x^2+\frac32x^2\left(x-\frac1x\right) \qquad\Longrightarrow\qquad \left(x^2+1\right)^2=4x^2+\frac32x\left(x^2-1\right) $ cioè $\displaystyle 2x^4-3x^3-4x^2+3x+2=0 $ che si fattorizza in modo abbastanza elem...