Chapeau! :D Per quanto riguarda il rapporto tra le lunghezze dei vettori ho fatto qualche passo TrasfCirc.01.007_480x480.png L'angolo in $\text{A}$ è congruente con quello in $\text{A}^\prime$ perché sottendono lo stesso arco $\text{C}^\prime\text{C}$ ed è congruente a quello in $\text{C}$ perché $\...

Consideriamo due circonferenze che si intersecano TrasfCirc.01.001_480x480.png In una delle due tracciamo il diametro $\text{AB}$ TrasfCirc.01.002_480x480.png Le semirette $\text{A}^\prime\text{A}$ e $\text{A}^\prime\text{B}$ formano un angolo di $90^\circ$ perché l’angolo alla circonferenza è la me...

...segue Caro e ottimo Pasquale, bisogna tenere separate le cose. Quando parliamo di Probabilità parliamo di un’estensione della logica booleana: nella logica booleana le proposizioni sono vere o false e possiamo fare deduzioni se una proposizione implica un’altra; nella “logica probabilistica”, $0$...

...Segue. Eravamo rimasti a Hic sunt leones : $T$ è l’insieme delle due proposizioni $\begin{array}{lC} \text{N }\equiv\text{“Non pioveva a Parigi al momento della nascita”} \\ \text{P }\equiv\text{“Pioveva a Parigi al momento della nascita”} \end{array}$ Otteniamo il prodotto $S\times T$ formato da...

Dimentichiamoci la mamma con la sua figliolanza! Abbiamo un insieme $S=\left\{\text{F},\text{M}\right\}$: facciamo il prodotto cartesiano $S^2=S\times S=\left\{\left(\text{F},\text{F}\right),\left(\text{F},\text{M},\right),\left(\text{M},\text{F}\right),\left(\text{M},\text{M}\right)\right\}$. La fi...

Con le informazioni che ci dai, direi $51\,\%$...

Caro e ottimo Bruno, mi permetto una piccola variazione di nomenclatura perché $a$ e $b$ mi servono per generalizzare l'equazione. Siano dunque $x=\text{mcm}\left(p,q\right)$ e $y=\text{MCD}\left(p,q\right)$. L'equazione $a\,x-b\,y=c$ ammette soluzioni intere se e solo $\text{MCD}\left(a,b\right)$ d...

Evidentemente, 2^n+3^n non può essere divisibile ne per 2 ne per 3 : vediamo cosa succede per p=5 \begin{array}{|c|c|c|c|C} \hline n & 2^n \mod5 & 3^n \mod5 & 2^n+3^n\mod5 \\ \hline 1 & 2 & 3 & 0\\ \hline\end{array} Con Fermat, a^4\equiv1\;\left(\text{mod}\,5\right) per cui n=4k+1 : ponendo 8\left(2...

Per prima cosa esploriamo i valori piccoli di n \begin{array}{|c|c|c|c|C} \hline n & 2^n \mod17 & 3^n \mod17 & 2^n+3^n\mod17 \\ \hline 1 & 2 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 9 & 13\\ 3 & 8 & 10 & 1\\ 4 & 16 & 13 & 12\\ 5 & 15 & 5 & 3\\ 6 & 13 & 15 & 1\\ 7 & 9 & 11 & 1\\ 8 & 1 & 16 & 0\\ \hline\end{array} Poi, appr...

Beh, almeno il mio è scritto in itailiano...

Pagine come quelle sembrano fatte apposta per far credere al mondo che le catene di Markov siano fuori portata di chiunque non abbia una Laurea in Matematica. La realta è molto più semplice: abbiamo un processo, in questo caso con quattro stati, MPI.004.02.png e abbiamo per ogni coppia di stati una ...

Una formica e un ragno cieco sono ai vertici opposti di un cubo. La formica sta ferma mentre il ragno si muove a caso da un vertice all'altro lungo gli spigoli. Quante mosse deve fare in media il ragno per raggiungere la formica?

Usiamo le proprietà dei logaritmi \displaystyle 3\log t_1=2\log t_2+\log t_0\quad\Rightarrow\quad\log t_1^3=\log t_0 t_2^2\quad\Rightarrow\quad\left(t_0+1\text{ h}\right)^3=t_0 \left(t_0+2\text{ h}\right)^2 e, semplificatis semplificandi , otteniamo \displaystyle t_0^2+t_0\,\text{h}-1\,\text{h}^2=0 ...

Una mattina comncia a nevicare a velocità costante. Alle 7:00 uno spazzaneve parte per liberare una strada dirita. Lo spazzaneve può rimuovere un volume costante di neve nell’unità di tempo quindi, mano a mano che la nevicata continua e lo spessore della neve aumenta, esso deve necessariamente ralle...

Un dado ordinario ha sei facce: questo ci da 36 coppie ordinate. Osservando la tabella delle somme \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|} & \mathit{1} & \mathit{2} & \mathit{3} & \mathit{4} & \mathit{5} & \mathit{6} \\ \hline \mathit{1} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \mathit{2} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ ...