Dividete questo triangolo in modo da ottenere solo triangoli acutangoli...

Sono dati due punti sulla superficie di una sfera di raggio $r$: quanto distano l'uno dall'altro...

Un esagono con i lati di lunghezza $2$, $7$, $2$, $11$, $7$, $11$ è inscritto in un cerchio di raggio...

La vedo dura... Infatti, dalla figura seguente LIFAM03.1_480x480.png ricaviamo l’equazione \left(x+7\right)^2=\left(x+2\right)^2+9^2 che, con facile algebra, fornisce x=3,6 . Se l’intersezione della perpendicolare è veramente il punto medio del segmento allora i segmenti evidenziati in figura LIFAM...

La vedo dura...

Torno alla carica con il primo problema. Abbiamo visto che il risultato non dipende dall’ordine con cui scegliamo i numeri quindi possiamo procedere in ordine crescente: con \left\{1\right\} abbiamo 1=2!-1 ; con \left\{1,\,2\right\} abbiamo \left(2!-1\right)+2+2\cdot \left(2!-1\right) =2!+2\cdot 2!-...

Per il problema due ho una dimostrazione visuale
Evidentemente il risultato finale non dipende dall'ordine con il quale scegliamo gli spigoli da seguire (mi dispiace: ho provato a fare il disegno con più di tre numeri ma non ci sono riuscito... )

Consideriamo tre numeri a , b e c e applichiamo l’algoritmo in questo ordine: primo passo \displaystyle \left\{a,\,b,\,c\right\}\quad\to\quad\left\{\left(a+b+ab\right),\,c\right\} e il primo dei due numeri rimasti e simmetrico rispetto allo scambio tra a e b ; secondo passo \displaystyle \left\{\lef...

Dobbiamo trovare una unità di misura tale che area e perimetro di una figura geometrica siano numericamente uguali: siano A , 2p e u rispettivamente area, perimetro e unità di misura. Deve essere \displaystyle \frac{A}{u^2}=\frac{2p}{u} cioè u = \frac{A}{2p} . Per esempio, per un quadrato A=l^2 e 2p...

Sarebbe interessante conoscere la distribuzione dei pesi misurati

Ottimo esempio di pensiero laterale: il nostro modello di pista è una circonferenza, il nostro modello di tartaruga è un punto. Ma una pista ha più corsie, più corte quelle interne, più lunghe quelle esterne, quindi il modello è inadeguato. Se sono possibili lunghezze diverse abbiamo \begin{array}{l...

difatti

$\displaystyle \frac{11}{10} \approx \frac{12}{11}$

perché

$\displaystyle 121 \approx 120$

il che è ancora più vero per i rispettivi logaritmi: le due frazioni si somigliano molto di più delle due radici, $\sqrt5=2,2\ldots$ e $\sqrt6=2,4\ldots$

Passiamo ai logaritmi e abbiamo rispettivamente \sqrt5\left(\log{11}-\log{10}\right) e \sqrt6\left(\log{12}-\log{11}\right) . Essendo \log{11}-\log{10}\approx\log{12}-\log{11} il secondo numero è maggiore del primo. P.S. hai scritto (\frac{11}{10})^{\sqrt{5}} ottenendo (\frac{11}{10})^{\sqrt{5}} : s...

Il vertice di un poligono di k lati inscritto in un cerchio unitario ha coordinate \displaystyle \text{A}_i\equiv\left(\cos\frac{2\pi\cdot i}k;\sin\frac{2\pi\cdot i}k \right) cioè \displaystyle \text{A}_1\equiv\left(\cos\frac{2\pi}k;\sin\frac{2\pi}k \right) \qquad \text{A}_{k-1}\equiv\left(\cos\frac...

Il rapporto tra i due numeri, il secondo diviso il primo, vale \displaystyle \frac{120}{121}\sqrt\frac65 = \frac{120}{121}\sqrt{\frac{120}{100}}\approx\frac{120}{121}\frac{11}{10} = \frac{12}{11}>1 Ne consegue che il secondo è maggiore del primo. (Ho eseguito i calcoli sopra descritti senza supporti...