MezzoLampo.01.480x300.png Il segmento circolare ripiegato ha ovviamente lo stesso raggio ($3$) del semicerchio di partenza ed è tangente in $\text{C}$: $\text{O}^\prime$ sta sulla perpendicolare di $\text{C}$ e la lunghezza del segmento $\text{OO}^\prime$ vale $\sqrt{10}$. I punti $\text{E}$ e $\te...

Grazie della segnalazione.

Io ho fatto un controllo euristico per $a \leq 10000$ e sembrano non essercene altre. Spero di trovare una dimostrazione...

Consideriamo le terne pitagoriche primitive $\displaystyle\left\{\begin{array}{lC} \alpha = m^2 - n^2 \\ \beta =2mn \\ \gamma = m^2 + n^2 \end{array}\right.$ con $m>n>0$, $m$ e $n$ primi tra loro. Queste terne sono le soluzioni dell’equazione pitagorica $\displaystyle \alpha^2 + \beta^2 = \gamma^2$ ...

Ora sono al lavoro: stasera posto.

P.S.: la mia congettura è che non ce ne siano altri oltre a questi...

Osserviamo che se $\left(a,b,c\right)$ è una soluzione dell'equazione allora lo è anche $\left(ka,kb,kc\right)$: infatti $\displaystyle\left(ka - kb\right)^2-2\left(kb\right)^2-\left(kc\right)^2=k^2\left[\left(a-b\right)^2-2b^2-c^2\right]=0$ Quindi quello che dobbiamo fare è la ricerca delle "terne ...

se tu usi R il comando
produce una permutazione "a caso" dei numeri da $1$ a $52$: es.

Lanciando i dadi Ci ho dovuto pensare un po’ su: se noi mettessimo sempre il risultato del primo dado nella posizione delle centinaia, quello del secondo nella posizione delle decine e quello del terzo in quella delle unità avremo, in media, il valor medio degli esiti di un dado moltiplicato per $11...

Ma guarda un po'! Al posto di una retta parallella, un'ellisse... mi ricorda Riemann

[...] La cosa che mi ha colpito è che il vertice esterno del triangolo potrebbe essere in qualsiasi punto della retta r . [...] Le aree di due triangoli con la stessa base stanno tra loro come le rispettive altezze: da ciò segue che una retta parallela alla base di un triangolo è il luogo geometric...

ISeiQuadrati.02_480x373.png La norma del prodotto vettoriale dei vettori $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ vale $\displaystyle\left\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right\|=\left\|\overrightarrow{AB}\right\|\cdot \left\|\overrightarrow{AC}\right\|\cdot \sin\alpha=2A_\text{A...

Rispondo con Pick $I + \frac{P}2 - 1 = 4$

Io la sapevo così... Lemma: tutti i dispari maggiori di $1$ sono primi. Dimostrazione: Il Matematico: "$3$, primo; $5$, primo; $7$, primo; $9$, composto... ergo, il lemma è falso". Il Fisico: "$3$, primo; $5$, primo; $7$, primo; $9$, errore sperimentale; $11$, primo...". L'Ingegnere: "$3$, primo; $5...

Il problema nasce dal fatto che un conto sono i modelli matematici (probabilità, variabili casuali ecc.) un conto è il mondo che cercano di descrivere/predire (comprese le simulazioni con generatori di numeri pseudo casuali): nel mondo il comportamento delle code non è mai come nei modelli, indipend...

Direi $330$ perché la successione a sinistra dell'uguale continua in modo regolare ($1|2,\,2|4,\,3|6,\,4|8,\,5|10,\,6|12$) quindi altrettando deve fare quella a destra...

Raccomando calorosamente la lettura di generatingfunctionology...