Problema 2: possiamo rappresentare la legge oraria di preda e predatore attraverso due "rette", la cui pendenza è la velocità di ciascuno. Dai dati del problema si desume che, se la velocità della lepre v_l è 5 salti di lepre per unità di tempo, ovvero 5l allora la velocità del cane è 4c=4 \cdot \fr...

Problema 4: il numero di diagonali di un poligono con n lati è {n \choose 2} -n (si toglie infatti il numero di lati). Quindi si deve risolvere il sistema \left\{ \begin{array}{c} {n \choose 2} -n + {m \choose 2} -m= 74\\ m+n=20 \end{array} \right. che restituisce facilmente la coppia (8,12) .

Problema 3: si ha che \displaystyle \tan (nx) = \frac{\tan [(n-1)x] + \tan x}{1-\tan [(n-1)x] \tan x} quindi, ad esempio, \displaystyle \tan (5x) = \frac{\tan (4x) + \tan x}{1-\tan (4x) \tan x} . Sostituendo \tan x = t e iterando il procedimento, si ottiene l'equazione in t : t + \frac{t(t^4-10t^2+5...

Effettivamente per risolvere questo problema si può fare a meno degli integrali (prima di scoprire una soluzione più intelligente mi ritrovavo a integrare cose non simpatiche) e lasciare spazio al principio di Cavalieri, proprio come fa Martin Gardner. Sulla stessa scia, si potrebbe calcolare il vol...

Brevemente: il calcolo umbrale serve in realtà a calcolare quelli che sono noti in matematica come numeri di Bernoulli. Questi numeri si trovano facilmente listati, quindi il calcolo si può evitare. Una volta noti i numeri necessari, la formula per le famigerate sommatorie di n naturali elevati a po...

Un saluto a Bruno! Non è certo un granchè, ma: problema 4) In varie maniere (ad esempio con il calcolo umbrale) si mostra che \sum_{i=1}^x i^5=\frac{x^2 (x+1)^2(2x^2+2x-1)}{12} , e che \sum_{i=1}^x i^3=\frac{x^2(x+1)^2}{4} Perciò l'equazione diventa 2x^2+2x-37\cdot3-1=0 . Poichè x=-8 è da scartare, ...

Direi che è come prima. Per leggere gli aiuti comunque impiego il file sorgente, quindi il problema è risolto.
Chissà se anche altri utenti riscontrano problemi di visualizzazione...
Saluti,
Giovanni

Ho provato un pò il software (dopotutto dovevo essere il primo a vederlo :D :D :D ) e ti faccio i complimenti perchè è un risultato notevole. Ho però qualche problema a lavorarci perchè le dimensioni con cui sono state progettati le finestre e i font fanno un pò a botte col mio pc. Ho provato anche ...