Il numero di modi in cui si possono disporre i 3 tipi di archi trascurando le rotazioni e simmetrie varie, è $\displaystyle{\frac{(3n)!}{(n!)^3}}$ ed è ovviamente intero. Vi chiedo: per ogni $\displaystyle{k}$ intero >=1 $\displaystyle{\frac{(kn)!}{(n!)^k}}$ è sempre intero? Quanto vale? Sì, è semp...

Il numero di modi in cui si possono disporre i 3 tipi di archi trascurando le rotazioni e simmetrie varie, è $\displaystyle{\frac{(3n)!}{(n!)^3}}$ ed è ovviamente intero.
Vi chiedo: per ogni $\displaystyle{k}$ intero >=1 $\displaystyle{\frac{(kn)!}{(n!)^k}}$ è sempre intero? Quanto vale?

Ho ottenute le figure con GeoGebra usando questo script: n=24 W=Successione((cos(2 p*((k)/(n))),sin(2 p*((k)/(n)))),k,0,n-1) L={1,3,2,2,3,3,2,2,1,1,1,3} C=(0,0) E12=Successione(Elemento(W,Resto(Se(k?0,0,Somma(Estrai(L,1,k))),n)+1),k,0,Lunghezza(L)-1) H=Successione((x(Elemento(E12,k)),y(Elemento(E12,...

Ecco i miei ragionamenti comprensivi di eventuali errori e imprecisioni. Considero un caso semplice con solo $\displaystyle{n=4}$ archi di ciascuna lunghezza e li sistemo in modo che in posizione diametralmente opposta all’arco lungo 1 ce ne sia uno: lungo 1; i casi possibili sono: opposti_11.png op...

Come posso determinare quale sia la moneta falsa e se pesi di più o di meno con tre pesate su una bilancia per oro Ooops ho dimenticato un pezzetto: come scoprire se la moneta falsa pesa di più o di meno. Quando sulla bilancia è messo il gruppo con la moneta falsa si può dire se pesa più o meno in ...

Suppongo che esista un metodo per determinare quali sono i due gruppi con monente vere e quello con monete false con due pesate. Prima pesata: $\displaystyle{A}$ e $\displaystyle{B}$ $\displaystyle{A = B}$ --> le quattro monete dei gruppi $\displaystyle{A}$ e $\displaystyle{B}$ sono vere e una mone...

Questo genere di giochi non mi piace ma questo mi ha colpito per due aspetti: il numero di monete è il doppio delle pesate permesse i tentativi di soluzione che leggo si basano su concetti di peso "maggiore, "minore", "uguale" mentre io istintivamente ho pensato a peso "diverso", "uguale". Ecco i mi...

Quanto vale al massimo Lima? Mi sono accorto solo ora di questa domanda rimasta senza risposta. La somma dei quattro addendi è sicuramente minore di $\displaystyle{4*987 = 3948}$ quindi L può valere solo 0, 1, 2, 3. Guardando la prima colonna: $\displaystyle{A+I+L+L = A+10k}$ --> $\displaystyle{I+L...

Alcune considerazioni iniziali: In questo gioco contano solo come i tre assi sono distribuiti nel mazzo di $\displaystyle{n}$ carte e gli assi sono tra loro indistinguibili: si possono considerare solo $\displaystyle{\binom{n}{3}}$ mazzi distinti per ogni giocatore. Alessandro vince se scopre i tre ...

Considero un poligono regolare di $m$ angoli. polig.gif 1) Prime considerazioni facili. Il primo vertice di un triangolo può essere scelto tra gli $m$ disponibili, il secondo tra gli $m-1$ rimanenti e il terzo tra gli ultimi $m-2$: iI numero di triangoli totali è $\displaystyle T_{totali} = \frac{m(...

Secondo. Per il teorema del coseno: 1)$\displaystyle{BC^2 = BA^2 + AC^2 - 2*BA*AC*cos(60+60) = 9 + 25 + 2*15*0.5}$ ---> $\displaystyle{BC = 7 = BD + DC}$ 2)$\displaystyle{BA^2 + AD^2-2*3*AD*0.5 = BD^2}$ ---> $\displaystyle{9 + AD^2-3*AD = BD^2}$ 3)$\displaystyle{AC^2 + AD^2-2*5*AD*0.5 = DC^2}$ ---> ...

Primo quesito: 1) $BC^2$ = $BE^2$ + $EC^2$ = ($BA^2$ + $AE^2$) + ($ED^2$ + $DC^2$) ---> $4^2$ = $AE^2$ + $ED^2 + 2$ ---> $AE^2$ + $ED^2$ = $14$ 2) $AE$ + $ED$ = $AD$ = $4$ Risolvendo il sistema: $AE$ = $2-\displaystyle \sqrt{3}$ ; $ED$ = $2+\displaystyle \sqrt{3}$ 3)$\displaystyle {X = arctg\frac{AE...

Sette vertici di un cubo sono etichettati con 0, mentre il vertice rimanente è etichettato con 1. È permesso modificare le etichette con la regola seguente: Regola. Scegli un lato del cubo e aggiungi 1 alle etichette di entrambi i vertici connessi da quel lato. Domanda. Ripetendo questa operazione ...

Scomporre un quadrato in quadrati Le domande sono. Scomponete il quadrato in 6, 8, 9, quadrati più piccoli, (non necessariamente tutti diversi). E' vero che, per qualunque intero n>5, è possibile scomporre un quadrato in n quadrati (non necessariamente tutti diversi)? Questo problema è prima di tut...

Alla fine del concorso sono stati assegnati 20 + 17 + 15 + 13 = 65 punti. Il punteggio totale può essere scomposto in 13 x 5 per cui o le prove sono state 5 e in ognuna sono stati assegnati 13 punti totali oppure le prove sono 13 e in ognuna sono stati assegnati 5 punti totali. Il punteggio minimo ...