Giuste considerazioni per entrambi.
Ma la soluzione è ancora lontana

Trovare la soluzione è abbastanza semplice.



Qual è l'aspetto matematico interessante?
Forse il rapporto tra i cateti dei triangoli grandi e quelli piccoli deve essere $\sqrt2$ ?

Carino. Io però avrei messo anche le percentuali!

Un poliedro regolare ha n facce a forma di triangolo equilatero di lato 1 (n = 4, n = 8, n = 20). Dimostra che il volume del poliedro è dato dalla seguente formula:
$$\large V=\frac{n}{12\sqrt{3\tan^2(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3n})-1}}$$

Ho generalizzato il problema con il lato della casa uguale a l e il lato del giardino uguale a L (l < L). Ho trovato la seguente formula: $$P(l,L)=\frac{4L^2+(L-l)^2ln(\frac{L+l}{L-l})}{4(L+l)^2}$$ Da questa formula si possono trarre alcune interessanti considerazioni: -Il risultato per l = 1 e L = ...

Quelo ha scritto: ↑

mer mar 06, 2024 10:29 pm

Con una simulazione diretta non casuale, il risultato è 47,5%

Ottima simulazione, Quelo.
Il valore esatto da me trovato è:
$$p=\frac{16+ln3}{36}=47.496\%$$

Gianfranco ha scritto: ↑

mer mar 06, 2024 12:40 pm

...
Forse, se fossero cerchi invece di quadrati sarebbe più semplice la cosa?
...

In effetti questo problema è la versione "quadrata" del problema da me proposto sotto il titolo "Probabilità geometrica".

Dopo un lungo lavoro (che posterò a breve) ottengo $\displaystyle\frac{59-8\log2+10\log3}{192}\approx 33,56\,\%$ La tua soluzione è sicuramente sbagliata in quanto è minore del valore minimo (5/12 = 41.66%) trovato da Franco. Doveva esserci un qualche modo brillante per risolvere questo problema? D...

Una casa a base quadrata di lato 1 si trova al centro di un giardino quadrato di lato 2. (I due quadrati hanno i lati paralleli)
Due persone si trovano in due punti a caso del giardino. Trova la probabilità che esse si possano vedere.

Io ho ottenuto come valore massimo 1875.

Grazie per la risposta. Ma mi domando e domando: un ragazzino di 11 anni può procedere così? Non c'è un procedimento più semplice, aritmetico? Tralasciando l'aritmetica modulare possiamo ragionare in questo modo. In un anno "normale" ci sono 365 giorni per cui in 30 anni ci sono 365 x 30 = 10950 gi...

Per trovare rapidamente una soluzione si può usare il seguente metodo, che chiamerò "riempimento a farfalla" (per n>=10) ... Bravo Quelo. Bella generalizzazione. A me sembra però che essa valga solo per n pari. :?: Per completare l'analisi ecco una soluzione per n = 9 (simil sudoku) e k = 20. https...

Questa è una soluzione per n = 12 e k = 26.

Ecco una soluzione per n = 10 e k = 22.

Grazie panurgo per la bella spiegazione. Io, per evitare i laboriosi calcoli algebrici impliciti nelle vostre soluzioni, ho utilizzato la seguente formula: $$V=\large \frac{abc}{6}(1-\cos\theta)\sqrt{1+2\cos\theta}$$ Essa esprime il volume di un tetraedro in funzione della lunghezza di tre spigoli (...