Gianfranco ha scritto: ↑

mar mar 03, 2026 1:02 am

P.S. Maurizio, ho intenzione di scrivere alcuni articoli di geometria a cui hai contribuito con idee e figure nel Forum.

Ottima intenzione.

Mi autorizzi a usare alcuni dei tuoi disegni?

Certamente.
Maurizio Morandi

... 1. Determinare il numero massimo k delle cifre di N ... Sfruttando il fatto che il numero non può contenere cifre pari e la cifra 5 (a parte la prima cifra), restano solo 10 numeri primi di due cifre: 11, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97. [/size] Utilizzando questi numeri primi ho trovato alc...

Ecco un esempio che mostra come il foro triangolare può avere posizioni diverse ma le stesse dimensioni.
. .
Se il lato del quadrato è 1, il lato del foro triangolare misura $1-\frac1{\sqrt3}$.

La figura e il risultato sono corretti.
Il valore esatto dell'area è: $$A_{max} = \frac8{9\sqrt3}=0.5132...$$ Essa si ottiene per AC = 1/3 e la soluzione stavolta è algebricamente molto semplice.

Il risultato è corretto. ... Algebricamente è un po' complicato... Si può usare il piano cartesiano oppure un procedimento esclusivamente geometrico. Riferendomi alla tua figura indico con x il segmento DG (0 < x < 1). Sfruttando alcune semplici proprietà geometriche trovo l'area del triangolo GAE ...

Questa impostazione è sulla strada giusta?
...

Bene Gianfranco.
Quella è la strada giusta.

Nell'ipotesi che il triangolo di area massima si ottenga quando i triangoli equilateri sono incernierati in un vertice comune... Questa ipotesi è sbagliata. Sotto questo vincolo, come da te dimostrato, il triangolo di area massima è il triangolo rettangolo isoscele di cateti di lunghezza 1 e area 1...

Quelo ha scritto: ↑

mer feb 11, 2026 11:03 pm

Ci abbiamo ragionato e sono emersi dei pattern che ci hanno permesso di ricavare una soluzione per r=9, m=62
...

Il valore minimo di m per r = 9 è m = 59.
Questi valori di m formano la sequenza A226239 di OEIS.
Essa è: 1,3,6,10,15,22,33,44,59,76,101,125,158

Problema carino.
Sì, Gianfranco. Il problema ha soluzione.
Io ho trovato questa.

Quelo ha scritto: Ecco la mia soluzione:
A = 36
B = 42
C = 48
D = 4
E = 12
F = 36
G = 24
H = 12
somma = 214
...

Quelo, i numeri devono essere tutti diversi.
Nella tua soluzione si ha A = F = 36 e E = H = 12.

Io ho trovato questi numeri:
Alice: 180
Bruno: 390
Carla: 600
Dario: 10
Eleonora: 60
Fausto: 360
Giovanna: 300
Hans: 240
Però non sono sicurissimo che la loro somma (2140) sia la minima possibile.

Per il secondo problema io ho usato un metodo molto veloce, utilizzando l'uguaglianza:
Area(ABC) = Area(ABD) + Area(ACD)
Abbiamo perciò la relazione:
AB*AC*sin(120°) = AB*AD*sin(60°) + AC*AD*sin(60°)
Essendo sin(120°) = sin(60°) da essa si ricava:
AD = AB*AC/(AB + AC) = 15/8.

Quelo ha scritto: ↑

sab lug 19, 2025 2:23 pm

Vogliamo farlo anche con 11 lati?
...

Molto bene Quelo.
Per il poligono con 11 lati penso che le tue soluzioni siano le migliori.
Per il dodecagono però l'area massima è 378.

Quelo ha scritto: ↑

lun giu 23, 2025 11:36 pm

Intanto sono sceso a 37
...

Bene Quelo, 37 è l'area minima.