... Il problema chiede che l'esagono sia diviso in "parti uguali", non necessariamente parti poligonali. Quindi il cerchio diviso in 7 settori credo vada benissimo senza bisogno di limiti :) Forse, nel cerchio si possono anche fare 7 gobbette equidistanti ed aumentare ancora un filino l'area dei se...

Per il triangolo possiamo partire da questa divisione con area uguale a 3/16 = 0.1875. https://i.postimg.cc/1t37wZfx/Triangolo-5.png Visto che un esagono regolare può essere diviso in otto parti uguali come in figura https://i.postimg.cc/fk420tGy/Esagono-7.png si può partire da un valore dell'area d...

E' evidente che senza dati cinematici (velocità e accelerazione) la soluzione più logica è quella di Alessandro.
Questo però non impedisce altre interpretazioni come ha sottolineato Quelo.

Giuste considerazioni per entrambi.
Ma la soluzione è ancora lontana

Trovare la soluzione è abbastanza semplice.



Qual è l'aspetto matematico interessante?
Forse il rapporto tra i cateti dei triangoli grandi e quelli piccoli deve essere $\sqrt2$ ?

Carino. Io però avrei messo anche le percentuali!

Un poliedro regolare ha n facce a forma di triangolo equilatero di lato 1 (n = 4, n = 8, n = 20). Dimostra che il volume del poliedro è dato dalla seguente formula:
$$\large V=\frac{n}{12\sqrt{3\tan^2(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3n})-1}}$$

Ho generalizzato il problema con il lato della casa uguale a l e il lato del giardino uguale a L (l < L). Ho trovato la seguente formula: $$P(l,L)=\frac{4L^2+(L-l)^2ln(\frac{L+l}{L-l})}{4(L+l)^2}$$ Da questa formula si possono trarre alcune interessanti considerazioni: -Il risultato per l = 1 e L = ...

Quelo ha scritto: ↑

mer mar 06, 2024 10:29 pm

Con una simulazione diretta non casuale, il risultato è 47,5%

Ottima simulazione, Quelo.
Il valore esatto da me trovato è:
$$p=\frac{16+ln3}{36}=47.496\%$$

Gianfranco ha scritto: ↑

mer mar 06, 2024 12:40 pm

...
Forse, se fossero cerchi invece di quadrati sarebbe più semplice la cosa?
...

In effetti questo problema è la versione "quadrata" del problema da me proposto sotto il titolo "Probabilità geometrica".

Dopo un lungo lavoro (che posterò a breve) ottengo $\displaystyle\frac{59-8\log2+10\log3}{192}\approx 33,56\,\%$ La tua soluzione è sicuramente sbagliata in quanto è minore del valore minimo (5/12 = 41.66%) trovato da Franco. Doveva esserci un qualche modo brillante per risolvere questo problema? D...

Una casa a base quadrata di lato 1 si trova al centro di un giardino quadrato di lato 2. (I due quadrati hanno i lati paralleli)
Due persone si trovano in due punti a caso del giardino. Trova la probabilità che esse si possano vedere.

Io ho ottenuto come valore massimo 1875.

Grazie per la risposta. Ma mi domando e domando: un ragazzino di 11 anni può procedere così? Non c'è un procedimento più semplice, aritmetico? Tralasciando l'aritmetica modulare possiamo ragionare in questo modo. In un anno "normale" ci sono 365 giorni per cui in 30 anni ci sono 365 x 30 = 10950 gi...