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da Maurizio59
dom ago 07, 2022 12:04 pm
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Argomento: Puzzle sulle simmetrie, livello 2
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Re: Puzzle sulle simmetrie, livello 2

Gianfranco ha scritto:
dom lug 31, 2022 6:47 pm
... nell'altra invece possono anche essere ribaltati.
Seconda soluzione.
Immagine
da Maurizio59
ven ago 05, 2022 3:30 pm
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Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

... Ho trovato una bella configurazione formata da cinque triangoli rettangoli di ipotenusa 1. https://imagizer.imageshack.com/img923/2383/0dCAiv.png L'area di un triangolo si trova risolvendo la seguente equazione di ottavo grado:$$1048576A^8-57344A^6-752A^4+80A^2-1=0 $$ Nell'intervallo geometrico ...
da Maurizio59
dom lug 31, 2022 10:58 am
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Quelo ha scritto:
dom lug 31, 2022 10:20 am
A questo punto, perché non mettere 5 triangoli in un quadrato?
Domanda interessante. Ovviamente i cinque triangoli devono essere uguali.
Se il quadrato ha area 1 i limiti geometrici sono ancora: $ \frac16 \leq A \leq \frac15$
da Maurizio59
ven lug 29, 2022 9:08 am
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Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

La soluzione di Quelo è migliorabile facendo scorrere lungo i lati del triangolo equilatero i due triangoli isosceli laterali fino al contatto con la base. Questo accorgimento ci permette di aumentare leggermente l'angolo $\theta$ al vertice dei triangoli isosceli e quindi la loro area che è: $A=\sq...
da Maurizio59
gio lug 28, 2022 12:02 am
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Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
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Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

E' evidente che potendo essere diviso in sei triangoli uguali, ognuno di area 1/6, i limiti dell'area sono: $\frac16\leq A<\frac15$.
da Maurizio59
mer lug 27, 2022 6:46 pm
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Argomento: Giochi con le carte 2
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Re: Giochi con le carte 2

Scegliendo solo i 30 numeri pari compresi tra 2 e 60 sono soddisfatte entrambe le condizioni.
Infatti la loro somma è 930 per cui due insiemi con somma dispari (465) sono impossibili.
da Maurizio59
mer lug 27, 2022 11:56 am
Forum: Il Forum
Argomento: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti
Risposte: 19
Visite : 3764

Re: Triangolo diviso in 5 triangoli congruenti

Appurato che il triangolo equilatero non può essere diviso in cinque triangoli uguali sorge spontanea la seguente domanda:
Qual è l'area massima dei cinque triangoli uguali contenuti in un triangolo equilatero di area 1 ?
da Maurizio59
mer lug 27, 2022 8:11 am
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Argomento: Tre triangoli uguali (2)
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Bene Quelo. La tua configurazione è ottima.
L'area dei triangoli può essere scritta anche nel modo seguente:
$$A=\frac{(1+\sqrt3)}{16}=0.170753...$$ Però si può fare un pochino meglio. :wink:
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 4:37 pm
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Argomento: Tre triangoli uguali (1)
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Risultato corretto.
Grazie al volenteroso Quelo. :wink:
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 3:12 pm
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Argomento: Triangolo 5-7-8
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Re: Triangolo 5-7-8

Per trovare l'area del triangolo equilatero si può usare anche la seguente formula:
$$A=\frac{\sqrt3}{8}(a^2+b^2+c^2)+\frac32S$$ dove S è l'area del triangolo di lati a,b,c.
Da questa formula si può dedurre una soluzione esclusivamente figurativa. Chi è in grado di trovarla?
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 2:24 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tre triangoli uguali (1)
Risposte: 7
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Bene Gianfranco.
La tua soluzione è uguale alla mia.
C'è qualche volenteroso che riesce a trovare l'area dei triangoli ?
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 12:44 pm
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Argomento: Tre triangoli uguali (2)
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Re: Tre triangoli uguali (2)

Anche in questo caso la tua soluzione non è la migliore in quanto si riferisce specificamente ai triangoli equilateri.
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 12:41 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Tre triangoli uguali (1)
Risposte: 7
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Re: Tre triangoli uguali (1)

Ciao Gianfranco.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.
da Maurizio59
mar lug 26, 2022 9:15 am
Forum: Il Forum
Argomento: Tre triangoli uguali (2)
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Tre triangoli uguali (2)

All'interno di un cerchio di diametro 1 ci sono tre triangoli uguali. Trovare l'area massima dei triangoli.