Propongo una variante di questo problema abbastanza impegnativa (sempre come passatempo estivo ).

Sul piano cartesiano è dato un dodecagono non intrecciato di lati 1,2,3,4,5.....12, i cui vertici hanno tutti coordinate intere.
Quali sono l'area minima e l'area massima del dodecagono?
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... Bruno è il primo cliente ad arrivare e Alice, che vorrebbe massimizzare il numero di clienti al banco, gli indica lo sgabello su cui sedersi. :?: Quale numero di sgabello gli indica? (se ci sono più sgabelli equivalenti, indicare il valore più basso) ... Non sono sicuro di aver capito il proble...

Ecco il problema originale: www.diopnante.fr (I174) [***] Gara di velocità. Secondo round A sfidarsi sono un ragno e una formica. Il campo di gara è lo stesso del precedente problema (9 quadrati di 5 metri di lato) come in figura. . https://i.postimg.cc/zfD6YbS6/i174.png . Le velocità del ragno sono...

Se il dado viene lanciato due volte io ho ottenuto le seguenti probabilità di vittoria:

David: 49/108 = 45.37%
Goliath: 205/432 = 47.45%
Parità: 31/432 = 7.17%

Salvo errori.

Bravo Quelo.
Ora la soluzione è completa e molto dettagliata.

Molto bene ad entrambi.

I valori esatti delle variabili sono:
$$x=\frac{15\sqrt{14}}{7} -\frac{15\sqrt{58}} {29}=4.0786 \qquad \qquad \qquad \qquad y=\frac{5\sqrt{203}}{29}=2.4565$$ Il tempo minimo in ore diventa: $$t_{min}=\sqrt2+\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{29}}{3}=4.0911856 $$

Per questo problema ho preso spunto dal sito Diophante.fr (I 174). Una formica deve raggiungere il formicaio posto al vertice opposto di un quadrato di lato 15 m. Il terreno da attraversare è diviso in nove quadrati di lato 5 m come in figura. . https://i.postimg.cc/153wdNRW/La-formica.png . La velo...

--- Qui, però, vorrei porre una domanda: ho palato superficialmente di " triangolo più piccolo " che ha una determinata caratteristica. Ma poi mi sono chiesto: cosa significa "triangolo più piccolo"? Esiste un modo per "ordinare" i triangoli dal più piccolo al più grande? Io li ordinerei in funzion...

... A quanto pare, il triangolo non rettangolo, non isoscele più piccolo che ha tre basi e tre altezze intere è (35; 75; 100) --- Questo è un triangolo ottusangolo. Io ho trovato un triangolo acutangolo con tutti i lati minori di 1000 (975; 845; 260). https://i.postimg.cc/1X0n56ts/Tri1.png L'area è...

Nel piano cartesiano sono dati quattro punti di coordinate A(0;1), B(3;0), C(5;2), D(1;3). Ognuno di essi appartiene ad un lato di un rettangolo come in figura. https://i.postimg.cc/659YqQpn/Rettangolo.png . Qual è l'area massima del rettangolo? (nella figura l'area del rettangolo azzurro è 15).

Questo problema può essere facilmente generalizzato. Consideriamo l'area massima di due poligoni uguali formati da n segmenti di lunghezza 1 (n > 3). La figura seguente si riferisce ai semplici casi n = 4, n = 5, n = 7. https://i.postimg.cc/jdxNkNW5/Two-polygons.png In rosso sono evidenziati i segme...

Secondo step: Modificando leggermente la disposizione precedente si riesce a ridurre a 11 il numero di fori necessari per impedire di ricavare l'etichetta. . https://i.postimg.cc/q7jtkFFQ/Due-cerchi-2.png Deve perciò essere n < 11. Il terzo step è il più complicato. Bisogna trovare una disposizione ...

Bel lavoro, Franco. ... disegnando archi di circonferenza anzichè poligoni ... E' interessante notare che, in questo caso, l'area massima si ha quando la distanza tra i centri dei due cerchi è uguale al raggio dei cerchi come in figura. . https://i.postimg.cc/bJ86sR52/Due-cerchi.png L'area massima d...

... Non mi torna ... se non ho sbagliato i conti, la tua formula equivale a circa $31,6 m^2$. Facendo due semplici recinti poligonali regolari a 20 lati, la superficie totale è di oltre $252 m^2$ Franco, hai ragione. Panurgo ha considerato l'area di un solo recinto a forma di poligono regolare di 2...

Problema interessante e abbastanza impegnativo [****]. Considerazioni preliminari: Cominciamo col porre un limite superiore ad n. E' evidente che per n = 12 o superiore non posso essere sicuro che sia rimasto uno spazio per la mia etichetta. Infatti se i 12 fori sono disposti su una griglia rettango...