Per il secondo problema io ho usato un metodo molto veloce, utilizzando l'uguaglianza:
Area(ABC) = Area(ABD) + Area(ACD)
Abbiamo perciò la relazione:
AB*AC*sin(120°) = AB*AD*sin(60°) + AC*AD*sin(60°)
Essendo sin(120°) = sin(60°) da essa si ricava:
AD = AB*AC/(AB + AC) = 15/8.

Quelo ha scritto: ↑

sab lug 19, 2025 2:23 pm

Vogliamo farlo anche con 11 lati?
...

Molto bene Quelo.
Per il poligono con 11 lati penso che le tue soluzioni siano le migliori.
Per il dodecagono però l'area massima è 378.

Quelo ha scritto: ↑

lun giu 23, 2025 11:36 pm

Intanto sono sceso a 37
...

Bene Quelo, 37 è l'area minima.

Quelo ha scritto: ↑

lun giu 23, 2025 8:15 pm

Ho fatto qualche riflessione trascurando i lati obliqui (che nel caso del dodecagono possono essere anche 2, il 5 e il 10.
...

Considerazioni giuste. Ma utilizzando i due lati obliqui (5 e 10) i risultati migliorano sensibilmente.

Propongo una variante di questo problema abbastanza impegnativa (sempre come passatempo estivo ).

Sul piano cartesiano è dato un dodecagono non intrecciato di lati 1,2,3,4,5.....12, i cui vertici hanno tutti coordinate intere.
Quali sono l'area minima e l'area massima del dodecagono?
.

... Bruno è il primo cliente ad arrivare e Alice, che vorrebbe massimizzare il numero di clienti al banco, gli indica lo sgabello su cui sedersi. :?: Quale numero di sgabello gli indica? (se ci sono più sgabelli equivalenti, indicare il valore più basso) ... Non sono sicuro di aver capito il proble...

Ecco il problema originale: www.diopnante.fr (I174) [***] Gara di velocità. Secondo round A sfidarsi sono un ragno e una formica. Il campo di gara è lo stesso del precedente problema (9 quadrati di 5 metri di lato) come in figura. . https://i.postimg.cc/zfD6YbS6/i174.png . Le velocità del ragno sono...

Se il dado viene lanciato due volte io ho ottenuto le seguenti probabilità di vittoria:

David: 49/108 = 45.37%
Goliath: 205/432 = 47.45%
Parità: 31/432 = 7.17%

Salvo errori.

Bravo Quelo.
Ora la soluzione è completa e molto dettagliata.

Molto bene ad entrambi.

I valori esatti delle variabili sono:
$$x=\frac{15\sqrt{14}}{7} -\frac{15\sqrt{58}} {29}=4.0786 \qquad \qquad \qquad \qquad y=\frac{5\sqrt{203}}{29}=2.4565$$ Il tempo minimo in ore diventa: $$t_{min}=\sqrt2+\frac{\sqrt7}{3}+\frac{\sqrt{29}}{3}=4.0911856 $$

Per questo problema ho preso spunto dal sito Diophante.fr (I 174). Una formica deve raggiungere il formicaio posto al vertice opposto di un quadrato di lato 15 m. Il terreno da attraversare è diviso in nove quadrati di lato 5 m come in figura. . https://i.postimg.cc/153wdNRW/La-formica.png . La velo...

--- Qui, però, vorrei porre una domanda: ho palato superficialmente di " triangolo più piccolo " che ha una determinata caratteristica. Ma poi mi sono chiesto: cosa significa "triangolo più piccolo"? Esiste un modo per "ordinare" i triangoli dal più piccolo al più grande? Io li ordinerei in funzion...

... A quanto pare, il triangolo non rettangolo, non isoscele più piccolo che ha tre basi e tre altezze intere è (35; 75; 100) --- Questo è un triangolo ottusangolo. Io ho trovato un triangolo acutangolo con tutti i lati minori di 1000 (975; 845; 260). https://i.postimg.cc/1X0n56ts/Tri1.png L'area è...

Nel piano cartesiano sono dati quattro punti di coordinate A(0;1), B(3;0), C(5;2), D(1;3). Ognuno di essi appartiene ad un lato di un rettangolo come in figura. https://i.postimg.cc/659YqQpn/Rettangolo.png . Qual è l'area massima del rettangolo? (nella figura l'area del rettangolo azzurro è 15).

Questo problema può essere facilmente generalizzato. Consideriamo l'area massima di due poligoni uguali formati da n segmenti di lunghezza 1 (n > 3). La figura seguente si riferisce ai semplici casi n = 4, n = 5, n = 7. https://i.postimg.cc/jdxNkNW5/Two-polygons.png In rosso sono evidenziati i segme...