Avete ragione.
La mia soluzione funziona solo nel caso si sappia in anticipo se la moneta falsa pesa di più o di meno delle altre.

Visto che è da un po' di tempo che questo problema non viene aggiornato imposto la soluzione da me trovata. Dividiamo lungo un suo asse di simmetria il triangolo equilatero ABC in due triangoli rettangoli uguali (di angoli 90° 60° 30°). Disponiamo altri tre triangoli rettangoli uguali ai precedenti ...

Gianfranco, la configurazione con n = 3 si può migliorare mentre quella con n = 4 è giusta. Mancano però i valori numerici.

Bene Quelo. Il caso n = 1 è risolto.

Penso di aver trovato la soluzione. Consideriamo le 3 pesate: $$P_1=P_A+P_B+P_C$$ $$P_2=P_C+P_D+P_E$$ $$P_3=P_A+P_D+P_F$$ Ora facciamo le seguenti ipotesi: Se A è falsa abbiamo $P_1=P_3\not=P_2$ possiamo ricavare il peso della moneta A $(3P_1-2P_2=3P_A)$ e verificare se l'ipotesi è corretta. Se B è ...

Gianfranco ha scritto: ↑

lun apr 29, 2024 11:59 am

Per esempio, col triangolo?
...

Bella soluzione, Gianfranco.
Ecco una soluzione simile alla tua.
L'area è 29/150 = $0.19\overline{3}$

Ma, cambiando approccio, si può fare ancora meglio.

Quelo ha scritto: ↑

gio apr 25, 2024 7:54 pm

Potrebbe essere così?
...

Sì, è così.
Ora resta solo il triangolo.

Suggerimento. La prima cosa a cui ho pensato è stata "Figure esagonali composte da esagoni regolari" In questo caso l'area è 1/9 ... Buona intuizione. Essa si può migliorare (vedi figura) portando l'area a 7/54 = 0.1296... https://i.postimg.cc/BZgD8XDt/hexagon-in-7-parts.png Con alcuni accorgimenti ...

... Il problema chiede che l'esagono sia diviso in "parti uguali", non necessariamente parti poligonali. Quindi il cerchio diviso in 7 settori credo vada benissimo senza bisogno di limiti :) Forse, nel cerchio si possono anche fare 7 gobbette equidistanti ed aumentare ancora un filino l'area dei se...

Per il triangolo possiamo partire da questa divisione con area uguale a 3/16 = 0.1875. https://i.postimg.cc/1t37wZfx/Triangolo-5.png Visto che un esagono regolare può essere diviso in otto parti uguali come in figura https://i.postimg.cc/fk420tGy/Esagono-7.png si può partire da un valore dell'area d...

E' evidente che senza dati cinematici (velocità e accelerazione) la soluzione più logica è quella di Alessandro.
Questo però non impedisce altre interpretazioni come ha sottolineato Quelo.

Giuste considerazioni per entrambi.
Ma la soluzione è ancora lontana

Trovare la soluzione è abbastanza semplice.



Qual è l'aspetto matematico interessante?
Forse il rapporto tra i cateti dei triangoli grandi e quelli piccoli deve essere $\sqrt2$ ?