Se si conosce il teorema di Carnot la formula si può dimostrare come segue. Posto $A\hat MB=\delta$ [e quindi $A\hat MC=\pi-\delta$], per il suddetto teorema applicato ai triangoli ABM e AMC, con ovvio significato dei simboli risulta: $c^2=m_a^2+\frac{a^2}{4}-am_a\cos\delta$ $b^2=m_a^2+\frac{a^2}{4}...

$\frac{\pi}{4}\cdot \overline{BC}^2$

Ad occhio direi che il metodo "babilonese" è semplicemente un caso particolare del metodo di Newton o delle tangenti. Precisamente, se devo risolvere l'equazione f(x)=0 , posso usare la ricorsione data dal sistema: (1) \begin{cases} x_o=a\\x_k=x_{k-1}-\frac{f(x_{k-1})}{f'(x_{k-1})}\\k\geq 1\end{case...

Spero di aver capito bene questo teorema.Se mi è concesso uso la "z" al posto della "x" nell'equazione proposta. Allora la relazione |z| <2 rappresenta l'interno della circonferenza di centro l'origine del piano complesso e di raggio 2,mentre |z|=2 è proprio la circonferenza, che chiameremo \large \...

Vedo che la tua risposta al quesito è di natura costruttiva.E' un peccato che non si possa vederla in pratica con un disegno.Magari ci rifletto un po' sopra...

Ottima soluzione.In genere queste sommatorie si risolvono proprio con qualche opportuna ricorsione.
Dall'allegato noto che hai consumato praticamente la biro per scriverla !

Io ero arrivato fino ad un certo punto ma la tua risposta è praticamente perfetta.Complimenti!

Si consideri il triangolo ABC il cui lato AB è fisso ed ha una lunghezza costante a , mentre il vertice C è variabile nel piano del triangolo. Determinare il luogo di C sapendo che ( al variare di C) l'altezza BD ,relativa al lato AC, è in lunghezza sempre uguale alla mediana AE relativa al lato BC....

Premete il pulsante "animazione" e vedrete Babbo Natale che travalica monti e mari ( più monti che mari ...) per portare i doni ! I monti li ho presi da...una sinusoide e Babbo Natale ,insieme con la slitta e la renna,li ho rubacchiati da Pasquale :D :D ... AUGURONI ! UEsDBBQACAAIAEZLmD8AAAAAAAAAAAA...

Ringrazio Ivana.Soprattutto per i consigli sull'uso di geogebra! Si può vedere la scritta per intero aumentando ( momentaneamente) le dimensioni dei caratteri a 150%.Almeno così noto sul mio computer.Per quanto riguarda l'ultima domanda di Ivana ,rispondo di sì:sono un insegnante e lo considero una ...

Sia ABCD un qualunque quadrangolo.Se costruiscano esternamente ad esso i triangoli rettangoli isosceli aventi per ipotenusa ciascun lato di ABCD.I punti esterni M,N,P,Q formano un altro quadrangolo.Dimostrare che le diagonali di quest'ultimo sono congruenti e perpendicolari tra loro. La cosa si vede...

Si tratta di una rappresentazione "geogebrica" di due arcinote proprietà dell'ellisse: (1) La somma delle distanze di un qualunque punto dell'ellisse da i due fuochi è costante ( = asse maggiore) (2) E' costante il rapporto delle distanze di un punto qualunque dell'ellisse da un fuoco e dalla polare...

E così ,grazie ad Ivana ,anche l'incentro è sistemato ...E' rimasto, solo soletto, il baricentro ! Lasciando per un momento perdere i punti notevoli di un triangolo,mi rivolgerei alla parabola per dimostrare quanto segue : Le tangenti ad una parabola condotte da un punto qualunque della sua direttri...

Bella animazione...Resterebbe da estenderla,se possibile ,anche al caso di un triangolo non isoscele.
La curva risultante sembra il "FOLIUM CARTESII " ( foglia di Cartesio) (?)

Luogo dell'ortocentro di un triangolo in cui i vertici A e B sono fissi mentre il vertice C descrive una retta r parallela alla retta del lato AB.Muovendo C su r, l'ortocentro H descrive una parabola passante per A e B ed avente il vertice sull'asse del segmento AB. UEsDBBQACAgIAO+zcD8AAAAAAAAAAAAAA...