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da franco
mar ott 19, 2021 2:42 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Potenze di 7.
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Re: Potenze di 7.

La prima potenza "intera" di 7 superiore a 957 è $7^4=2401$
$2401-957=1444=38^2$

Questo non signifca automaticamente che $x=38$ e $y=4$ siano le uniche ma sono comunque soluzioni :)
da franco
ven ott 15, 2021 6:15 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Una moneta per tre
Risposte: 0
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Una moneta per tre

Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincerà un premio. Ada suggerisce “È semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo”. Bea commenta: “Sì, ma rischiamo di dover l...
da franco
mer ott 13, 2021 10:38 am
Forum: Il Forum
Argomento: I cadetti e la mascotte
Risposte: 13
Visite : 5213

Re: Re:I cadetti e la mascotte

Sono di frettissima ma provo a postare una soluzione alla prima parte del quesito... Non riesco a visualizzare l'immagine, potrebbe rimandarla? Grazie in anticipo. Sono passati tanti anni e nemmeno mi ricordavo più di questo problema. Nell'archivio del PC però ho trovato il file cadetti.png che pen...
da franco
mer ott 13, 2021 7:36 am
Forum: Il Forum
Argomento: Due interi e i loro cubi
Risposte: 4
Visite : 102

Re: Due interi e i loro cubi

Bruno ha scritto:
dom ott 10, 2021 12:32 pm
Ottimo, ma era pressoché inevitabile che Franco ti suggerisse anche la risposta con l'esempio :D
In effetti potevo anche evitare di mettere l'esempio o, al limite, mettere solo il primo.
Quando ho trovato la soluzione per k=2 era evidente che c 'era uno schema ...
da franco
sab ott 09, 2021 11:01 am
Forum: Il Forum
Argomento: Grandi numeri e piccoli divisori
Risposte: 3
Visite : 78

Grandi numeri e piccoli divisori

1. Dimostrare che $10^n + 1$ è divisibile per $13$ quando $n = 3^{301}$
2. Dimostrare che $10^n + 1$ è divisibile per $257$ quando $n =127616$

www.diophante.fr
A393

Q1 Démontrer que 10^n + 1 est divisible par 13 quand n = 3^301
Q2 Démontrer que 10^n + 1 est divisible par 257 quand n =127616
da franco
sab ott 09, 2021 10:54 am
Forum: Il Forum
Argomento: 2021 zeri
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2021 zeri

Esiste un intero n tale per cui il suo fattoriale n! sia un numero che termina con 2021 zeri? Se si, determinare il più piccolo valore di n . Se no, determinare il più piccolo valore di m>2021 tale che esista almeno un intero n il cui fattoriale n! termini con m zeri. www.diophante.fr A1748 Existe-t...
da franco
sab ott 09, 2021 10:47 am
Forum: Il Forum
Argomento: Due interi e i loro cubi
Risposte: 4
Visite : 102

Due interi e i loro cubi

Formulazione un po' contorta ma sembra un problema interessante ... Dimostrare che qualunque sia l'intero k ≥1 ,si possono trovare due interi a e b entrambi strettamente positivi e di k cifre tali che l'intero n ottenuto concatenando a e b separati da k zeri sia pari alla somma dei cubi di a e b . A...
da franco
mar ott 05, 2021 1:57 pm
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Argomento: Sinceri e bugiardi
Risposte: 1
Visite : 67

Sinceri e bugiardi

Vi propongo un nuovo problema tratto dal sito francese diophante.fr Spero di averlo tradotto correttamente. Alice, Bruno, Carolina e Dario dicono la verità, indipendentemente l'uno dall'altro, con la stessa probabilità p (*) e mentono con la probabilità q=1-p . Alice dichiara che a Pechino piove. Br...
da franco
ven set 24, 2021 6:14 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Qual è il più grande?
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Re: Qual è il più grande?

Direi che è più grande il secondo.

Ho usato i logaritmi e fatto qualche ragionamento che riporto direttamente dal quaderno.
piu-grande.PNG
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non ci metto la mano sul fuoco :)

ciao
da franco
mar set 21, 2021 3:44 pm
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Argomento: Anche con carta e penna.
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Visite : 165

Re: Anche con carta e penna.

risponderei "probabilmente no" :)
parliamo di un numero di oltre 200 cifre e da quelle parti i primi sono abbastanza rarefatti :D
da franco
mer set 15, 2021 11:32 am
Forum: Il Forum
Argomento: Il rapporto.
Risposte: 9
Visite : 356

Re: Il rapporto.

Io avevo pensato così (facendo riferimento a un quadrato di lato unitario e alle lettere di cui al disegno di Sergio). Il triangolo ACD ha superficie pari a 1/2 Il triangolo ACE ha superficie pari ad un mezzo del precedente e quindi pari a 1/4 Il triangolo AGD ha superficie pari a 1/4. Il triangolo ...
da franco
mer set 08, 2021 9:58 am
Forum: Il Forum
Argomento: Perimetro minimo
Risposte: 5
Visite : 560

Re: Perimetro minimo

Il problema è rimasto in sospeso, almeno per quanto riguarda la dimostrazione. Nel sito diophante.fr sono state pubblicare le soluzioni pervenute da parte di diversi appassionati. Qui sotto il link a una di esse, qualora ci fosse qualcuno interessato :) Naturalmente è in francese ma penso sia facilm...
da franco
ven ago 27, 2021 12:56 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Zigzag.
Risposte: 9
Visite : 298

Re: Zigzag.

... ad esempio vedendo che il quadrato della diagonale è pari a 578:
$(8+15)^2+(7)^2=578=2*(17)^2$

areaquadrato.PNG
areaquadrato.PNG (36.6 KiB) Visto 284 volte
da franco
ven ago 27, 2021 12:47 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Zigzag.
Risposte: 9
Visite : 298

Re: Zigzag.

se chiamo X l'angolo fra la base e il segmento di lunghezza 15 ho che: la base misura 8 cosX - 7 senX + 15 cosX l'altezza misura 15 senX + 7 cosX + 8 senX imponendo che base e altezza siano uguali ottengo il valore di X = arctan(8/15) inserito il valore di X su una delle formule dei lati (con una ca...
da franco
ven ago 27, 2021 12:35 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Zigzag.
Risposte: 9
Visite : 298

Re: Zigzag.

Con orrido calcolo trigonometrico mi risulta 289. (Lato del quadrato = 17)