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da franco
mer ott 05, 2022 10:17 am
Forum: Il Forum
Argomento: Sulla A4
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Visite : 3

Sulla A4

Fra Milano e Bergamo, sull'autostrada A4, c'è un flusso continuo di autotreni in entrambe le direzioni. Andando da Bergamo a Milano, a 110 km/h per una distanza di 37 km, ho incrociato esattamente 300 autotreni che venivano in direzione opposta. Assumendo che il flusso degli autotreni sia lo stesso ...
da franco
mer ott 05, 2022 10:08 am
Forum: Il Forum
Argomento: Copertura di un semicerchio
Risposte: 1
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Copertura di un semicerchio

Un semicerchio di raggio unitario è completamente coperto da tre cerchi identici.
Trovare il valore minimo del diametro dei tre cerchi.

Problema proposto da Maurizio Morandi su www.diophante.fr
D4930
da franco
mar ott 04, 2022 10:24 am
Forum: Il Forum
Argomento: Testa a testa
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Visite : 62

Re: Testa a testa

Quelo ha scritto:
lun ott 03, 2022 10:10 pm
Bravo Franco, solo una cosa, il denominatore non è $2k$ ma $2\cdot 4^k$
Hai ragione, mi sono concentrato sulla sequenza dei denominatori ...

Se non ho sbagliato un'altra volta, alla fine dovrebbe essere $P(k) = 2 C(k)/4^k$
dove $C(k)=(2k)!/(k!(k+1)!)$ rappresenta il $k-simo$ numero di Catalan
da franco
lun ott 03, 2022 6:09 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Testa a testa
Risposte: 5
Visite : 62

Re: Testa a testa

Il ragionmento mi sembra corretto. Inserendo la sequenza che hai postato su OEIS viene fuori anche una formula chiusa che, se non ho fatto errori, sarebbe questa: P(k)=[(2k)!/(k!(k+1)!)]/2k La parte fra parentesi quadre corrisponde alla sequenza dei numeri Catalani https://it.wikipedia.org/wiki/Nume...
da franco
dom ott 02, 2022 1:55 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Testa a testa
Risposte: 5
Visite : 62

Testa a testa

Due monete A e B sono lanciate simultaneamente e ripetutamente.
Qual è la probabilità che al k-simo lancio il numero cumulativo di "teste" della moneta A sia uguale per la prima volta a quello di "teste" della moneta B?

www.diophante.fr
G10663
(D. Indjoudjian, La Jaune et la Rouge giugno-luglio 2022)
da franco
sab set 24, 2022 2:18 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Giochi con le carte 1
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Re: Giochi con le carte 1

Dopo che Guido ha risolto il quesito sono andato per curiosità a guardare le risposte pubblicate su www.diophante.fr Una mi è sembrata carina e provo a tradurla alla meglio. Assegnamo alle carte con dorso rosso il valore +1 e alle carte con dorso blu il valore -1. Definiamo "punteggio" di una sequen...
da franco
gio set 22, 2022 9:41 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Giochi con le carte 1
Risposte: 7
Visite : 520

Re: Giochi con le carte 1

panurgo ha scritto:
gio set 22, 2022 1:11 pm
Una qualsiasi permutazione ...
...
:wink:
Chapeau!
da franco
mer set 21, 2022 9:09 am
Forum: Il Forum
Argomento: Giochi con le carte 1
Risposte: 7
Visite : 520

Re: Giochi con le carte 1

Ciao Pasquale, provo a spiegarlo meglio: date le 30 carte allineate, con 15 dorsi rossi e 15 blu disposti in una maniera qualsiasi, dimostrare che è sempre possibile trovare una sequenza di 10 carte che complessivamente presentano 5 dorsi rossi e 5 blu. l'adiacenza è richiesta per le 10 carte, non p...
da franco
gio set 15, 2022 6:15 pm
Forum: Il Forum
Argomento: calcolo a mente
Risposte: 2
Visite : 95

Re: calcolo a mente

La mia mente funziona diversamente ...
Metto per un attimo da parte le unità; rispetto a 5000 il primo numero ha un delta di -3 decine e il secondo +11. Quindi la media è 4 decine.
La cifra delle unità è 1 per entrambi quindi media 5041 :)
da franco
lun set 12, 2022 9:56 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
Risposte: 8
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Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Domanda 1: Le regine Se non ho sbagliato i calcoli, la probabilità è $\displaystyle P_{RvsR}=0,36\overline{1}$ Concordo, e come dicevo nel post precedente, penso che anche la risposta al secondo quesito sia $\displaystyle P_{TvsA}=0,36\overline{1}$ P.S. naturalmente, nel secondo caso se la torre mi...
da franco
lun set 12, 2022 5:29 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Regine, torre e alfiere su una scacchiera
Risposte: 8
Visite : 209

Re: Regine, torre e alfiere su una scacchiera

Uhm ... può essere che (per la scacchiera 8x8) la risposta alle due domande sia identica?
da franco
lun ago 22, 2022 11:40 am
Forum: Il Forum
Argomento: Un quadrato e due rombi
Risposte: 4
Visite : 286

Re: Un quadrato e due rombi

Samsung Notes.jpg
Samsung Notes.jpg (44.22 KiB) Visto 249 volte
Ho modificato un poco il disegno ma il concetto è quello espresso da Guido...

Usando lo smartphone questo è il massimo che riesco a fare :) :D
da franco
dom ago 21, 2022 10:25 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Un quadrato e due rombi
Risposte: 4
Visite : 286

Re: Un quadrato e due rombi

Così al volo, senza poter allegare nè un disegno nè una formula direi che l'area del quadrato è pari alla radice quadrata della somma dei quadrati delle aree dei due rombi.
da franco
lun ago 08, 2022 5:37 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Giochi con le carte 2
Risposte: 2
Visite : 438

Re: Giochi con le carte 2

Scegliendo solo i 30 numeri pari compresi tra 2 e 60 sono soddisfatte entrambe le condizioni. Infatti la loro somma è 930 per cui due insiemi con somma dispari (465) sono impossibili. Mi sembra più che giusto. Se qualcuno riesce a risolvere anche l'altro gioco con le carte, si può provare a mandare...
da franco
gio ago 04, 2022 4:04 pm
Forum: Il Forum
Argomento: Una copertura casuale
Risposte: 7
Visite : 623

Re: Una copertura casuale

Nel frattempo (e nei ritagli di tempo) sto ragionando a un'ipotesi sul quadrato ... ma mi serve tempo :) Mah... diciamo subito SALVO ERRORI. Intanto partiamo col quadrato di lato unitario. I tre punti sul perimetro possono risultare: a. tutti sullo stesso lato b. su due lati adiacenti c. su due lat...