Riga di 1000 numeri

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sprmnt21
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Riga di 1000 numeri

Messaggio da sprmnt21 » mer dic 23, 2015 4:11 pm

Ciao a tutti.
Vorrei sottoporvi alcune riflessioni (non una prova formale delle varie tesi reclamate)su questo problema, se non è sttao trattato già da qualche altra parte.

Una riga di 1000 numeri è scritta alla lavagna.
Scriviamo una seconda riga di numeri sotto la prima, secondo la seguente regola: sotto ogni numero x scriviamo il numero naturale che indica quante volte x si trova nella prima linea.
Poi scriviamo una terza riga di numeri sotto la seconda, seguendo lastessa regola: sotto ogni numero y scriviamo il numero naturale che indica quante volte y si trova nella seconda linea.
E così via.
a) Dimostrare che c'è una riga uguale alla precedente.
b) Dimostrare che l'undicesima riga coincide con la dodicesima
c) Fornire un esempio di prima riga tale che la decima riga sia differente dalla undicesima riga.



PC (Prima considerazione): se in una riga (dopo la prima) vi sono solo gruppi di numeri diversi, la riga successiva coincide con questa;

SC: in ogni passaggio (se non si è già al livello stabile) almeno due gruppi si fondono in uno solo. questo vuol dire che dopo un numero finito di passaggi il processo si "stabilizza";

TC: essendo 2^10 >1000, vuol dire che dopo 10 passaggi (cioé all'undicesima riga) al più, abbiamo raggruppato tutti i numeri;

QC: se i numeri dati sono tali che la riga 2 sia la seguente: 1-1-2-4-8-16-32-64-128-256-488, si verifica che l'undicesima riga è differente dalla decima.

sprmnt21
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Re: Riga di 1000 numeri

Messaggio da sprmnt21 » mer dic 30, 2015 6:16 pm

Propongo un diverso scenario di partenza che pur mantenendo la proprietà di stabilizzarsi dopo l'11-esima riga, ha dei gruppi con numerosità diversa dalla classica sequnza di potenze crescenti del 2.


Riga 1: tale che Riga 2 sia la seguente(con [n] indico un insieme di n "n":
Riga 2: [1]-[1]-[1]-[3]-[6]-[12]-...-[384]-[232]
Riga 3: [3]-[3]-[6]-[12]-...-[384]-[232]
.
.
.
Riga11: [384]-[232]
Riga12=Riga11


Una diversa ancora è la seguente(con [m[n]] indico m n-uple [n]):

RIGA 2: [1]-[1]-[1]-[3]-[6]-[12]-[24]-[24[2]]-[24[4]]-...-[24[16]]-[8[29]]
RIGA 3: Riga 3

RIGA i: Riga i

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