Recupero:l'equazione misteriosa

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0-§
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Recupero:l'equazione misteriosa

Messaggio da 0-§ » mer nov 30, 2005 4:00 pm

Insolubile,incredibile,insopportabile:l'equazione misteriosa rimane tale.
x^x=a:come si risolve,dato a?
In generale,potremmo parlare di mottoliana generalizzata di grado N(sono un pò vanitoso,lo ammmeto) l'equazione F^(F'^(F''^...=G,dove F,F',F''... sono N funzioni della x e G anche.Più facile,forse,la versione F)^F')^F'')^...,con le stesse definizioni.Ogni aito sarà benvenuto(ormai non ci spero più)
Ciao!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

Pasquale
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Re: Recupero:l'equazione misteriosa

Messaggio da Pasquale » mar ott 04, 2016 4:30 am

Non saprei, ma se proprio mi interessasse il risultato, inizialmente farei così:

LET a=1234
LET d1=0.01
LET i =0.001
LET x=0

DO
LET x=x+i
IF x=1 THEN goto 10
LET n=LOG(a)/LOG(x)
LET d2=ABS(x-n)
IF d2<d1 THEN
LET d1=d2
PRINT x;d1
end if
10
loop
END

Al momento dello stop ai risultati del computer, darei lo stop all'esecuzione ed apporterei delle variazioni ad alcuni valori, ridando il via. Es:

LET d1=0.001
LET i =0.0001
LET x=4.638 (il penultimo risultato)

ne risulterebbe un nuovo risultato più preciso e reitererei il procedimento finché soddisfatto con l'approssimazione; quindi:

LET d1=0.0001
LET i =0.00001
LET x=4.6387 (il penultimo risultato)

ne risulterebbero nuovi valori di x e d1 (quest'ultima indica l'approssimazione): 4.63879 e .00000546886561 (abbiamo una differenza fra le due x sull'ordine di 5 milionesimi, ma possiamo continuare.

Il procedimento consente di evitare inutili attese.

Se ci accontentiamo dell'approssimazione intorno al miliardesimo, in breve troviamo un x=4.63879331

Non resta che verificare se x^x = 1234 = 4,3879331^{\frac {463879331}{10^8}} :mrgreen:
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Quelo
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Re: Recupero:l'equazione misteriosa

Messaggio da Quelo » ven mar 09, 2018 12:41 pm

Con la massima precisione consentita da Decimal Basic

LET A = 1234
LET c = LOG10(a)
LET x = c/(LOG10(c)+1)
LET d = 1
LET i = .01
LET s = SGN(d)
LET t = s
DO
LET x = x + s * i
LET d = a - x^x
LET s = SGN(d)
IF s <> t THEN
LET t = s
LET i = i/10
END IF
LOOP UNTIL i < 10e-15
LET y = x + s * 10e-15
LET e = a - y^y
IF ABS(e) < ABS(d) THEN LET x = y
PRINT "x =", x
PRINT "x^x =", x^x
PRINT "a-x^x =", a-x^x

Con a = 1234; x = 4.63879331105657
Sergio

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