Re: "Il principio dei cassetti" - 20. Vertici di un triangolo isoscele

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Re: "Il principio dei cassetti" - 20. Vertici di un triangolo isoscele

Messaggio da Br1 » mer ago 29, 2007 4:08 pm

Admin ha scritto:20. Vertici di un triangolo isoscele

Supponiamo che ciascun punto di una circonferenza sia colorato di rosso o di blu.
I colori sono assegnati a caso, senza alcuna regolarità.
Dimostrare che esistono 3 tre punti dello stesso colore che sono i vertici di un triangolo isoscele.
Stamattina ho letto casualmente questo "irrisolto",
ma non sono riuscito a trovare nessuna discussione
o soluzione collegata.

Spero di non duplicare nessuno.

Il problema si può spiegare molto facilmente anche
così.
Sulla circonferenza possiamo trovare sicuramente
un paio di punti rossi (avremmo potuto dire anche
blu, però il concetto non cambia).

Immagine

Tracciamo l'asse della loro distanza fino a intersecare
la circonferenza stessa. Le due intersezioni trovate
non possono essere rosse, perché altrimenti avremmo
già trovato dei triangoli isosceli con i vertici di questo
colore.
Quindi le prendiamo blu.

Immagine

Ora, tracciamo il diametro perpendicolare all'asse che
abbiamo appena disegnato e coloriamo le intersezioni
di rosso (possiamo usare solo questo colore, perché
diversamente ci ritroveremmo dei triangoli isosceli
con i vertici blu).

Immagine

A questo punto, disegniamo l'asse della distanza della
coppia di punti rossi a destra e poi di quelli a sinistra,
trovando le intersezioni 1 e 2.

Immagine

E qui vediamo subito che, per ragioni di simmetria,
se evitiamo i triangoli isosceli con i vertici rossi, siamo
poi costretti a realizzare quelli con i vertici blu!
Bruno

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Messaggio da Admin » gio ago 30, 2007 7:09 am

Ottimo Bruno!
molto belle le figure!

P.S.: che software hai utilizzato per le figure? se le hai realizzate a mano ti raddoppio i complimenti

Ciao
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
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Messaggio da Br1 » gio ago 30, 2007 10:34 am

Grazie, Pietro :wink:
Admin ha scritto:P.S.: che software hai utilizzato per le figure? se le hai realizzate a mano ti raddoppio i complimenti
Ho utilizzato gli strumenti grafici di Excel
(rettangoli, linee, circonferenze etc.),
per cui credo che il risultato sia molto
molto approssimativo...
Ecco, è giusto per avere un'idea :D
Bruno

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