Rapporti stellari

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franco
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Rapporti stellari

Messaggio da franco » sab nov 17, 2018 8:57 am

Dato il pentagono regolare stellato ABCDE raffigurato sotto, calcolare il rapporto fra l'area della stella (rossa) e l'area del trapezio (blu).
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Franco

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Bruno
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Re: Rapporti stellari

Messaggio da Bruno » lun nov 19, 2018 3:55 pm

1.jpg
1.jpg (16.43 KiB) Visto 634 volte


Indicando con $\;\phi\;$ il numero $\;\frac{\sqrt{5}+1}{2}\;$ e con $\;\small P\;$ e $\;\small Q\;$ le aree dei triangoli associati,
si dimostra facilmente (ma è una proprietà nota) che$ \; {\large \frac{Q}{P}} = \phi$.

Il rapporto cercato, allora, vale:

${\Large \frac{(P + Q)\cdot \phi + 3\cdot P}{(P+Q)\cdot \phi + Q}} = {\Large \frac{ 2\cdot \phi + 4}{3 \cdot \phi + 1}} = 2\cdot \phi - 2.$
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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