Radicali nidificati

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Luciano
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Radicali nidificati

Messaggio da Luciano » gio mag 26, 2005 6:39 pm

Lo posto più che altro per provare la potenza di Tex (non Willer: quella è ultranota!).

Quanto vale questo radicale continuo?

x = \sqr{\frac{1}{2^1}-\sqr{\frac{1}{2^3}-\sqr{\frac{1}{2^7}-...-\sqr{\frac{1}{2^{2^n-1}}-...}

Comunque, già che ci siete, provateci (ehmmm, senza pc).

Ciao.

Tino
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Messaggio da Tino » gio mag 26, 2005 8:14 pm

In base 2:

x=\sqr{\frac{1}{10^{1}}-\sqr{\frac{1}{10^{11}}-\sqr{\frac{1}{10^{111}}-\sqr{\frac{1}{10^{1111}}-...}}

quindi se raccolgo \sqr{\frac{1}{10}}, tolgo 1 all'esponente della prima radice, 10 all'esponente della seconda, 100 all'esponente della terza e così via:

x=\sqr{\frac{1}{10}}\sqr{1-\sqr{\frac{1}{10^{1}}-\sqr{\frac{1}{10^{11}}-\sqr{\frac{1}{10^{111}}-...}}

ovvero, simpaticamente:

x=\sqr{\frac{1}{10}}\sqr{1-x}

Tornando in base dieci:

x=\sqr{\frac{1}{2}}\sqr{1-x}

2x^{2}=1-x

x=\frac{1}{2},  x=-1

Poiché x è positivo, la soluzione è x=\frac{1}{2}

Non so se è giusto ma mi sono divertito troppo con questo Tex :)

Ciao ciao
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Luciano
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Messaggio da Luciano » gio mag 26, 2005 11:05 pm

Risposta esatta!!!

Bravo Tino. Mi è piaciuto anche il modo con cui l'hai trovata.

Ciao.

Luciano
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Messaggio da Luciano » ven mag 27, 2005 3:37 pm

Tino, visto che ti ci sei messo, puoi calcolare anche questo?

x=\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}

Ciao.

Tino
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Messaggio da Tino » ven mag 27, 2005 5:09 pm

Per quello che riesco a vedere io, il grado di difficoltà è analogo a quello del problema del coseno di 20, bisogna sempre risolvere una equazione polinomiale di terzo grado a prima vista inaccessibile:

x^{3}-3x-1=0

E al solito, con la formula di Cardano non si facilita il problema.

Mah... ci devo pensare

Ciao
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Pasquale
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Re:

Messaggio da Pasquale » lun set 12, 2016 11:12 pm

Luciano ha scritto:Tino, visto che ti ci sei messo, puoi calcolare anche questo?

x=\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}

Ciao.
in riferimento all'equazione risolutiva indidicata da Tino a suo tempo:

x^3 -3x -1 = 0

utilizzando il risolutore di Base5, delle 3 radici reali possibili, quella che determina il risultato più preciso (16 zeri dopo la virgola prima di un decimale significativo) è: x_3 = - 0.34729635533386066

L'equazione risolutiva è stata ricavata con il seguente procedimento:

1) elevazione al cubo di ambedue i membri:

x^3 = 1 +3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+3\cdot\sqr[3]{1+...}}

2) sostituzione della sequenza iniziale con l'incognita x:

x^3 = 1 + 3x

da cui:

x^3 - 3x - 1 = 0
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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