R:Probabilità con le carte

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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_Admin

R:Probabilità con le carte

Messaggio da _Admin » mer dic 28, 2005 1:08 pm

Giocando a carte, a "scopa", mi è venuto alla mente questo calcolo di probabilità:

quant'è la probabilità che, prendendo 3 delle 40 carte, almeno 2 di esse sono uguali?

A prima vista, mi sembrava un facile calcolo, ed invece mi ha impegnato alquanto.
Ho trovato una percentuale (non sono sicuro che sia esatta), ma non la posto adesso;
volevo vedere prima le vostre soluzioni.
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è un congegno che serve a trasformare il caffé in teoremi" Paul Erdos

_ospite

Messaggio da _ospite » mer dic 28, 2005 1:09 pm

Nessuna! Una volta estratto, ad es.,l'asso di cuori, dallo steso mazzo non puoi più estrarre un altro asso di cuori.
ciao

_paolop

Messaggio da _paolop » mer dic 28, 2005 1:10 pm

Seriamente.
Supponi di estrarre le 3 carte non insieme, ma in successione.
La prima carta è ininfluente.
Estraendo la seconda hai 3/39 = 1/13 possibilità favorevoli. Ne restano 12/13.
Se è andata male la seconda estrazione, alla terza hai ancora la possibilità di pescare, fra le 38 carte rimaste, una carta uguale alla prima o alla seconda, quindi (3+3)/38

la probabilità complessiva dovrebbe essere quindi 1/13 + (12/13)(6/38) = 55/247
O mi sfugge qualcosa ?

_Tino

Messaggio da _Tino » mer dic 28, 2005 1:11 pm

Concordo. Immagino che "uguali" significhi con lo stesso valore (es. due sette, o due re, o due fanti, ecc..)
Un altro modo era calcolare la probabilità di pescarle tutte e tre diverse, che vale

\frac{36}{38}*\frac{32}{38}=\frac{192}{247}

Infatti la prima carta è ininfluente, per la seconda ho 36 possibilità su 39, avendo escluso le 3 carte uguali alla prima pescata, per la terza ho 32 possibilità su 38, avendo escluso le tre uguali alla prima e le tre uguali alla seconda.
E quindi farne il complementare:

1-\frac{192}{247}=\frac{55}{247}

Ciao
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_peppe

Messaggio da _peppe » mer dic 28, 2005 1:16 pm

Pietro,dimmi se il Recupero va bene così.
Ciao.
NB
non riesco a fare il LOGIN ...ma ora non ho tempo ...(ho fame),quindi mi firmo _peppe

peppe
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Messaggio da peppe » mer dic 28, 2005 2:37 pm

Pietro ho seguito le tue istruzioni :

[...]
- Messaggi e risposte ad un topic posso essere reinserite facendo un semplice copia incolla dal file salvato in formato .html

- Nei salvataggi .html non vengono visualizzate direttamente le formule del tex, ma il loro codice, per cui per reinserirle e renderle visualizzabili occorre inserire il tag tex di apertura e chiusura , ovvero:
Codice:
(tex])...equazione...(/tex)
[...]
Però noto che, facendo il copia-incolla delle formule contenute nei file salvati in formato htm,il codice Tex non compare. Esiste un altro sistema per ricavare il codice delle formule un po' più complicate,senza scervellarsi?
Grazie.
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Bruno
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Messaggio da Bruno » mer dic 28, 2005 3:25 pm

...

Peppe, ciao.

Sicuramente non è la via ottimale, ma per il recupero che ho inviato stamattina
ho visualuzzato il codice html della pagina salvata e poi sono andato a
ricopiarmi le stringhe delle formule in Tex.
Se non altro non ho dovuto riscriverle daccapo...

Non sono riuscito a fare altrimenti (e il tempo scarseggia), ma è pur vero che la
mia competenza su programmi, file, impostazioni etc è quasi irrilevante ;)

Pietro potrà dirci qualcosa in più ---

Bruno

Pasquale
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Messaggio da Pasquale » mer dic 28, 2005 6:00 pm

Su queste comunicazioni di servizio mi inserisco sul quesito, che a suo tempo mi era sfuggito, per presentare una terza via alla soluzione, estraendo le 3 carte contemporaneamente:

3 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono 40 = \displaystyle{4\choose3}\cdot10

2 carte uguali sono favorevoli e le possibilità sono 2160 = \displaystyle{4\choose2}\cdot36\cdot10

Totale possibilità favorevoli: 2200

Totale terzine di carte possibili: 9880 = \displaystyle{40\choose3}

Quindi:

P = \frac{2200} {9880} = \frac{55} {247}
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

peppe
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Messaggio da peppe » gio dic 29, 2005 7:25 pm

Pietro scusami,ma siccome non ho l'indirizzo di Bruno (in sigla...BR1 :lol: ) consentimi di utilizzare questo spazio.

Codice: Seleziona tutto

ho visualizzato il codice html della pagina salvata e poi sono andato a 
ricopiarmi le stringhe delle formule in Tex. 
Se non altro non ho dovuto riscriverle daccapo... 
Bruno mi puoi dire in privato (nel mio profilo trovi l'e-mail) come hai fatto? Io le sto provando tutte ma ancora non sono riuscito a trovare un modo per copiare il codice tex delle pagine già salvate in formato .html.
Grazie e scusate.
Ciao.
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