R: Potenze alterne

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_Pasquale

R: Potenze alterne

Messaggio da _Pasquale » dom gen 08, 2006 11:48 pm

\displaystyle \text Dato un numero N di cui abcde... è \displaystyle \text la sua rappresentazione cifra per cifra,avremo X=a^1 + b^2 + c^3+d^4...
\displaystyle \text Trovare gli  N>10^{14} \displaystyle \text  tali che X sia un quadrato le cui cifre siano alternativamente pari e dispari,o dispari e pari
Es.:N=111255
X=\displaystyle 1^1+1^2+1^3+2^4+5^5+5^6=1+1+1+16+3125+15625=18769=137^2,quadrato con cifre alternativamente pari e dispari.

_Edmund

Messaggio da _Edmund » dom gen 08, 2006 11:50 pm

Ne ho trovato infiniti, ne posto uno a caso:
si tratta di un numero N costituito da 109.836.565.056 cifre tutte uguali ad 1 la cui somma delle potenze crescenti fornisce appunto X=109.836.565.056, con le cifre alternativamente dispari/pari, oltre ad essere un quadrato perfetto: X=331416^2; alle cifre di questo numero N potremo intramezzare tutti gli zeri che vogliamo ottenendo ulteriori infiniti numeri N' aventi tutti lo stesso valore di X.

_Edmund

Messaggio da _Edmund » dom gen 08, 2006 11:51 pm

Un esempio più semplice :
un numero di 1296 cifre (tutti 1) ---> la somma delle potenze è 1296=36^2 con le cifre del 1296 alternativamente dispari/pari
1111111111111..............(1296 uno)..................1111
a questo valore di 1296 corrispondono anche i seguenti numeri con almeno 273 cifre:
1111111112111...(263 uno)...1111
1211110002111...(263 uno)...1111
................................
1200011112111...(263 uno)...1111
1020000002111...(263 uno)...1111
2011111112111...(263 uno)...1111
................................
2111111102111...(263 uno)...1111
2211100002111...(263 uno)...1111
................................
2200001112111...(263 uno)...1111
3111111002111...(263 uno)...1111
................................
3001111112111...(263 uno)...1111
3211000002111...(263 uno)...1111
................................
3200000112111...(263 uno)...1111
4111110002111...(263 uno)...1111
................................
4000111112111...(263 uno)...1111
4210000002111...(263 uno)...1111
................................
4200000012111...(263 uno)...1111
5111100002111...(263 uno)...1111
5000011112111...(263 uno)...1111
6111000002111...(263 uno)...1111
................................
6000001112111...(263 uno)...1111
7110000002111...(263 uno)...1111
................................
7000000112111...(263 uno)...1111
8100000002111...(263 uno)...1111
................................
8000000012111...(263 uno)...1111
9000000002111...(263 uno)...1111
dopo la decima cifra (il 2) possono essere inseriti a caso tutti gli zeri che si vogliono.
Si possono scrivere, naturalmente, anche tutti quei numeri la cui somma delle potenze è sempre 1296 e con il 2 in nona posizione (numeri di almeno 885 cifre) :
11111111211111.......(776 uno)....1111
......................................
......................................
......................................
o il 2 in ottava, settima ....., seconda, prima posizione.
Ciao

_Edmund

Messaggio da _Edmund » dom gen 08, 2006 11:52 pm

Altri esempi:
78942221111111111111111
997522211111111111111
98653121111111111
87651122111111111111
5994222000000001
6993312111111111111111111111111111
55553112111111111111111
8885121111111111111111111111
99941221111111111111111111111111111
777511121111111111111
66651122111111111111111111111111111
444421222111111111111111111111111111
9955322111111111111111111111
19653552221111111111111
97532423222211111111
946224232222111111111111111
101255000000001
combinando le potenze delle singole unità in modo tale che la somma sia un quadrato perfetto (oltre all'alternanza delle cifre pari/dispari) è possibile ottenere tutti i numeri che si vogliono.

0-§
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Messaggio da 0-§ » dom gen 08, 2006 11:57 pm

Fine recupero.
Stesso discorso dell'altro topic recuperato:spero di avere fatto tutto.
Mi sono dimenticato la R: nel titolo del topic e non posso più modificare i messaggi.
Spero non sia importante.
Ho fatto tutto col copia e incolla,sicché eventuali errori di ortografia sono da imputare agli autori.
Andate a letto subito se siete dei bravi bambini...
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

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Messaggio da 0-§ » mer gen 11, 2006 5:50 pm

Admin,non vorrei disturbarti ma ti debbo chiedere se ho svolto bene il recupero dei topic.Se é così,hai dei nuovi topic da affidarmi?Io sono sempre disponibile!
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

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