R: "Le torri di Pitagora" - 4. La canna appoggiata ad una parete

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_panurgo

R: "Le torri di Pitagora" - 4. La canna appoggiata ad una parete

Messaggio da _panurgo » ven mag 19, 2006 6:50 pm

GEOMETRIA SOLIDA

Dalla sezione "Le torri di Pitagora"

[...]

4.La canna appoggiata ad una parete

Una canna è appoggiata obliquamente ad un muro verticale. La cima della canna tocca la sommità del muro.
Se la cima della canna si abbassa di 3 GAR allora la sua base si allontana dal muro di 9 GAR.
Quanto è lunga la canna?
Quanto è alto il muro?
Sia h l'altezza del muro, l la lunghezza della canna, x la distanza della base della canna dal muro.

Immagine

Si ha

l^2 = h^2 + x^2 = \left(h-3 \, {\text gar}\right)^2 + \left(x+9 \, {\text gar}\right )^2

cioè

h = 15 \, {\text gar} + 3x

Il problema ammette infinite soluzioni: ponendo x = 0 \, {\text gar} si ottiene h = l = 15 \, {\text gar}.

Credo che questa sia la "soluzione" poiché h - 3 \, {\text gar} = 12 \, {\text gar} e x + 9 \, {\text gar} = 9 \, {\text gar} e \left (9, \, 12, \, 15 \right ) è una terna pitagorica.
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Messaggio da Admin » sab mag 20, 2006 12:20 pm

Fine recupero.
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