R: "Il problema della cisterna" - 9. Due pompe svuotano una vasca

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R: "Il problema della cisterna" - 9. Due pompe svuotano una vasca

Messaggio da panurgo » sab dic 10, 2005 2:02 pm

Dalla sezione "Il problema della cisterna"

9. Due pompe svuotano una vasca

Una pompa svuota una vasca in un certo tempo. Una seconda pompa svuota la stessa vasca impiegando 5 minuti di meno rispetto alla prima.
Le due pompe, funzionando assieme, svuotano la vasca in 12 minuti.
Quanto tempo impiega ciascuna pompa singolarmente?
Il flusso totale delle due pompe è dato dalla somma dei flussi delle due pompe prese singolarmente; il tempo impiegato a svuotare la vasca è inversamente proporzionale al flusso: vale quindi la relazione

\frac{1}{t} + \frac{1}{t  - 5\,{\rm min}} = \frac{1}{12\,{\rm min}}

che si rielabora con facile algebra per ottenere

\left( \frac{t}{\rm min} \right)^2  - 29\left( \frac{t}{\rm min} \right) + 60 = 0

equazione per la quale si hanno le due soluzioni

t_{1,2}  = \frac{{29 \pm \sqrt {841 - 240} }}{2}\,{\rm min} = \left\{ \begin{array}{c} {\rm 26}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min} \\  {\rm 2}{\rm ,24} \ldots \,{\rm min} \\  \end{array} \right.

dato che la seconda pompa impiega 5 min in meno della prima, è giocoforza scegliere la prima soluzione

t = {\rm 26}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min}

La seconda pompa impiega ovviamente

t = {\rm 21}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min}
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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