R: "Il principio dei cassetti" - 31. Somma di età

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R: "Il principio dei cassetti" - 31. Somma di età

Messaggio da Admin » dom dic 04, 2005 12:52 pm

Admin ha scritto:Dalla sezione "Il principio dei cassetti"
31. Somma di età

La somma delle età di un gruppo 33 persone è di 430 anni. E' vero che si può trovare un sottogruppo di 20 persone la cui somma delle età è più di 260 anni?
Si, è vero.
Per dimostrarlo dobbiamo metterci nel caso peggiore; il caso peggiore si ha considerando tra tutte le possibili combinazioni di età la cui somma fa 430 anni, quella in cui l'età massima è la minima tra tutte le età massime delle altre combinazioni.
Tale combinazione peggiore la calcoliamo effettuando la divisione 430/33 = 13.0303... che approssimato per eccesso all'intero più vicino è 14.
Quindi nel caso peggiore si ha

13+13+...+13+14 = 13\cdot 32+14 = 430

In questa combinazione, che è il caso peggiore (e cioè il caso in cui si ha il minor numero di sottogruppi di 20 persone con somma di età > 260 anni), si nota che vi è almeno un sottogruppo di 20 persone la cui somma di età è > 260 anni;
Infatti

13\cdot 19+14=261

Quindi, in un gruppo di 33 persone la cui somma delle età è 430, si può sempre trovare un sottogruppo di 20 persone la cui somma delle età è > 260 anni.

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