R: "Il principio dei cassetti" - 27 Scatole numerate

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R: "Il principio dei cassetti" - 27 Scatole numerate

Messaggio da Admin » dom dic 04, 2005 12:23 pm

Admin ha scritto:Dalla sezione "Il principio dei cassetti"

27. Scatole numerate

Ci sono 10 scatole numerate da 1 a 10 nelle quali metteremo delle monete da 1 euro.
Quante monete sono necessarie per essere sicuri almeno una scatola contenga almeno tante monete quanto è il suo numero?
Per avere la sicurezza che almeno una scatola contenga almeno tante monete quant'è il suo numero, dobbiamo metterci nel caso peggiore.
Il caso peggiore si ha quando in ogni scatola abbiamo messo un numero di monete pari al numero di etichetta della scatola meno 1.

Per cui nella 1° scatola abbiamo 0 monete, nella 2° una, nella 3° due, e così via fino alla 10° in cui ce ne sono 9;
per un totale di 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.

Per cui può capitare, (nel caso peggiore appunto) di aver inserito 45 monete complessive nelle scatole, ed ancora non vi è almeno una scatola che contenga almeno un numero di monete quanto è il suo numero.

A questo punto, in qualsiasi scatola inseriamo un'altra moneta, quella scatola conterrà sicuramente almeno tante monete quant'è il suo numero.

Quindi sono necessarie 46 monete per essere sicuri che almeno 1 scatola contenga almeno tante monete quant'è il suo numero.

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