R: "Il principio dei cassetti" - 23. Angolo minore di 26°

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R: "Il principio dei cassetti" - 23. Angolo minore di 26°

Messaggio da Admin » dom dic 04, 2005 10:57 am

Admin ha scritto:Dalla sezione "Il principio dei cassetti"

23. Angolo minore di 26°

Tracciamo a caso 7 linee rette nel piano in modo che non ci siano rette parallele.
Esistono 2 linee che formano un angolo minore di 26°?
Sicuramente esiste un angolo minore di 26°.

Per dimostrarlo mettiamoci, come sempre, nel caso peggiore.
Consideriamo le prime due rette;
il caso peggiore è che il minore degli angoli che si vengono a formare dal loro incrocio sia massimo; per cui il caso peggiore è che le due rette siano ortogonali e quindi l'angolo d'incrocio è 90°.
A questo punto, nel tracciare le altre rette possiamo tener conto del fatto che rette parallele tagliate da una o più trasversali, generano, con la stessa trasversale, gli stessi angoli.
Per cui, per maggiore semplicità, facciamo passare tutte le rette, dalla 3° alla 7°, nel punto di incrocio delle prime due.

Ora, nel caso peggiore, la 3° retta formerà un angolo di 26° con una delle prime due rette;
la 4° retta la consideriamo ortogonale alla 3°, in modo da far rimanere invariati gli angoli (vedi figura successiva).

Immagine
*gli angoli in figura sono di 26° e non di 27°

Procedendo allo stesso modo, tracciamo la 5° retta, in modo che formi con la 3° retta, inserita in precedenza, un angolo di 26°; con la 2° retta formerà un angolo di 90-26-26=38° (vedi figura in basso);
la 6° la tracciamo ortogonale alla 5°; per cui:

Immagine
*gli angoli in figura sono di 26° e 38°, e non di 27° e 36°

Si nota che lo spazio restante (quello in rosso nella figura) per inserire la 7° retta è "ampio" 36°; per cui, comunque la tracciamo all'interno di tale spazio otterremo sempre un angolo minore di 26°
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
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