R:"Il leopardo, la capra e il kassawi" - 10., 12., 13., 14.

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R:"Il leopardo, la capra e il kassawi" - 10., 12., 13., 14.

Messaggio da Admin » sab dic 03, 2005 5:56 pm

Admin ha scritto:Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi"

10. Traghettare il tesoro

Dudeney, nel 1898, ha cambiato il tema.
Abbiamo 3 uomini e 3 sacchi di monete d'oro.
La barca può trasportare due uomini oppure un uomo e un sacco.
La fiducia è scarsa nel gruppo e nessun uomo può essere lasciato da solo con più di un sacco altrimenti se la svigna con il bottino. (13 passaggi?)

[Dudeney, 1898, semplificato]
10. Traghettare il tesoro

Il problema, così com'è formulato non ha soluzioni; infatti se all'inizio vanno 2 uomini nella barca, il terzo resta solo con 3 sacchi e quindi se la svigna.
Quindi all'inizio devo obbligamente andare in barca 1 uomo ed 1 sacco;
giunto all'altra sponda l'uomo può solo lasciare il sacco e tornare indietro;
per cui dopo il 1° viaggio avremo la seguente situazione:

1° sponda: 3 uomini e 2 sacchi
2° sponda: 1 sacco

A questo punto, per il 2° viaggio se vanno in barca 2 uomini, il terzo resta solo con 2 sacchi e quindi se la svigna;
alternativamente, se vanno in barca 1 uomo ed un sacco, questi arrivando sull'altra sponda si troverà con 2 sacchi e se la svignerà.
Quindi, salvo stratagemmi vari ed ammesso che 1 uomo debba essere sempre presente sulla barca per spostarla, il problema non ha soluzioni.
Admin ha scritto:Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi"

12. E se le donne non sanno remare?

Siamo nel 1914 e i mariti gelosi hanno delle mogli che non sanno remare.
Per il resto il problema è simile al numero 3. (17 passaggi?)

[Loyd, Cyclopedia, 1914]
12. E se le donne non sanno remare?

come per il problema N.3, indichiamo Mariti e mogli nel seguente modo:

Marito1 - Moglie1
Marito2 - Moglie2
Marito3 - Moglie3

1° viaggio)
salgono sulla barca Marito1 e Moglie1;sull'altra sponda scende Moglie1;
Marito1 ritorna al punto di partenza;

2° viaggio)
sale sulla barca Marito2 e Moglie2;

SITUAZIONE
1° sponda: Marito1,Marito3,Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito2,Moglie2 (tutto OK)
2° sponda: Moglie1 (tutto OK)

sull'altra sponda scende Moglie2;

SITUAZIONE
1° sponda: Marito1,Marito3,Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito2 (tutto OK)
2° sponda: Moglie1,Moglie2 (tutto OK)

Marito2 ritorna al punto di partenza;

3° viaggio)
sale sulla barca Marito1;

SITUAZIONE
1° sponda: Marito3,Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito1,Marito2 (tutto OK)
2° sponda: Moglie1,Moglie2 (tutto OK)

sull'altra sponda scende Marito1 e sale moglie2;

SITUAZIONE
1° sponda: Marito3,Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito2 e Moglie2 (tutto OK)
2° sponda: Marito1,Moglie1 (tutto OK)

Marito2 e Moglie2 ritornano al punto di partenza;

4° viaggio)
sale sulla barca Marito3 e scende moglie2;

SITUAZIONE
1° sponda: Moglie2 e Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito2,Marito3 (tutto OK)
2° sponda: Marito1,Moglie1 (tutto OK)

sull'altra sponda scende Marito2;

SITUAZIONE
1° sponda: Moglie2 e Moglie3 (tutto OK)
sulla barca: Marito3 (tutto OK)
2° sponda: Marito1,Moglie1,Marito2 (tutto OK)

Marito3 ritorna al punto di partenza;

5° viaggio)
sale sulla barca Moglie3;

SITUAZIONE
1° sponda: Moglie2
sulla barca: Marito3,Moglie3 (tutto OK)
2° sponda: Marito2,Marito1,Moglie1 (tutto OK)

sull'altra sponda scende prima Marito3 e poi Moglie3, e sale Marito2;

SITUAZIONE
1° sponda: Moglie2
sulla barca: Marito2
2° sponda: Marito3,Moglie3,Marito1,Moglie1 (tutto OK)
Marito2 ritorna al punto di partenza;
6° viaggio)
sale sulla barca Moglie2;

SITUAZIONE
1° sponda: Nessuno
sulla barca: Marito2,Moglie2 (tutto OK)
2° sponda: Marito3,Moglie3,Marito1,Moglie1 (tutto OK)

sull'altra sponda scende prima Marito2 e poi Moglie2;

SITUAZIONE FINALE
1° sponda: Nessuno
sulla barca: Nessuno
2° sponda: Marito3,Moglie3,Marito2,Moglie2,Marito1,Moglie1 (tutto OK)

Come per il problema 3 ho ritenuto ininfluenti i casi ambigui.
In caso contrario sembra non ci siano soluzioni possibili.
Admin ha scritto:Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi"

13. Tre missionari e tre cannibali

Tre missionari e tre cannibali devono attraversare un fiume con una barca che può trasportare al massimo 3 persone.
Naturalmente i missionari non devono mai trovarsi in minoranza rispetto ai cannibali. Altrimenti questi se li mangiano!

[Abraham, 1933]

13. Tre missionari e tre cannibali

1° viaggio

salgono sulla barca i 3 cannibali; 2 scendono sull'altra sponda ed uno ritorna al punto di partenza.

2° viaggio

salgono sulla barca i 3 missionari e scende il cannibale;
per cui abbiamo 1 cannibale sulla 1° sponda, 3 missionari sulla barca e 2 cannibali sull'altra sponda
giunta la barca sull'altra sponda, scendono 2 missionari, e l'altro torna al punto di partenza.

3° viaggio

Il missionario ed il cannibale rimasto raggiungo gli altri sull'altra sponda.
Admin ha scritto:Dalla sezione "Il leopardo la capra ed il kassawi"

14. Quando il peso è importante

Un padre, una madre, i loro due figli ed il cane devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo un carico di 160 kg.
Il genitori assieme pesano 160 kg.
I due figli assieme pesano 80 kg.
Il cane pesa 12 kg.
Come si organizzano?

[Nathan Altshiller, 1961]
14. Quando il peso è importante

1° viaggio
salgono sulla barca i due genitori (giusto 160 KG);
scende il più pesante dei due sull'altra sponda mentre l'altro ritorna al punto di partenza.

2° viaggio
salgono i due bambini ed il cane sulla barca e scende il genitore (in totale sulla barca vi sono 92 KG);
sull'altra sponda scendono i due bambini ed il cane, e risale il genitore che vi si trova, che ritorna alla sponda di partenza.

3° viaggio I due genitori salgono sulla barca e raggiungono l'altra sponda.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

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