R:"Il bambù spezzato"- Tutti

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_panurgo

R:"Il bambù spezzato"- Tutti

Messaggio da _panurgo » ven mag 19, 2006 7:00 pm

GEOMETRIA SOLIDA

Dalla sezione "Il bambù spezzato"

2.Il bambù spezzato: la versione originale
C'è un bambù alto 1 zhang la cui estremità superiore, essendo spezzata, tocca il terreno ad una distanza di 3 chih dalla base del fusto.
A quale altezza si trova la frattura?

Nota: 1 zhang = 10 chih

2.Il bambù spezzato di Bhaskara

Un bambù alto 32cubiti si è spezzato a causa del vento. La sua estremità superiore tocca il terreno ad una distanza di 16 cubiti dalla base del fusto.
Dimmi, o matematico, a quale altezza si trova la frattura?

Nota storica.
Questa versione del problema è attribuita all'indiano Bhaskara II, 1150.

3.L'albero spezzato

C'è un albero alto 50 braccia sulla riva di un fiume largo 30 braccia.
Il caso vuole che l'albero si spezzi in un punto tale che la sua cima tocchi la riva opposta del fiume.
Voglio sapere quante braccia di albero si sono rotte e quanto ne rimane ritto.
h = b + c

a^2 + b^2 = (h - b)^2

a^2 = - 2hb + h^2

b = \frac {h} {2} - \frac {a^2}{2h}

c = h - b = \frac {h} {2} + \frac {a^2}{2h}


h = 1 \, {\text zhang} = 10 \, {\text chih}

a = 3 \, {\text chih}

b = \left (5 - \frac {9} {20} \right ) \, {\text chih} = 4,55 \, {\text chih}

c = \left (5 + \frac {9} {20} \right ) \, {\text chih} = 5,45 \, {\text chih}


h = 32 \, {\text cubiti}

a = 16 \, {\text cubiti}

b = 12 \, {\text cubiti}

c = 20 \, {\text cubiti}


h = 50 \, {\text braccia}

a = 30 \, {\text braccia }

b = 16 \, {\text braccia }

c = 34 \, {\text braccia }
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panurgo

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Messaggio da Admin » sab mag 20, 2006 12:23 pm

Fine recupero.
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