Quiz semplice

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Paolo3
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Quiz semplice

Messaggio da Paolo3 » ven feb 05, 2016 10:40 am

8475316248, è un quadrato perfetto? Perchè? (Ossia: la sua radice quadrata è razionale ed intera)?

Bruno
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Re: Quiz semplice

Messaggio da Bruno » ven feb 05, 2016 1:01 pm

Caro Paolo, qui abbiamo almeno due aspetti importanti per decidere d’emblée che quel numero non è un quadrato perfetto.

Il primo aspetto è la cifra finale.
Qualsiasi numero quadrato intero, infatti, può terminare solo con 0, 1, 4, 5, 6, 9, e quindi non 8.
(Per convincertene puoi elevare al quadrato tutte le cifre da 0 a 9.)

Il secondo aspetto è forse meno evidente, ma è senz'altro utile tenerlo presente.
Sommando le cifre di un numero quadrato intero e ripetendo l'operazione fino a rimanere con un'unica cifra, si deve ottenere 0, 1, 4 oppure 7. In questo caso, invece, troviamo 3: 8+4+7+5+3+1+6+2+4+8 = 48, 4+8 = 12, 1+2 = 3.

La radice quadrata di 8475316248 è quindi un numero irrazionale.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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