Quesito matematico

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Tesspi
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Quesito matematico

Messaggio da Tesspi » gio mar 14, 2019 10:47 pm

Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questi quesiti, dettagliandomi il procedimento.

1)Alice si diverte a scrivere numeri interi positivi consecutivi e poi a calcolarne la somma. Sommandone alcuni consecutivi, ha ottenuto come risultato 2019. Tra questi, uno solo è multiplo di 13. Quale?

2)Alice vuole andare a trovare il suo amico Bob. Partendo da
casa sua, situata in A, vuole raggiungere quella dell’amico, in
B, percorrendo la strada rappresentata dalle linee orizzontali
e verticali.
Quesito.PNG
Quesito.PNG (16.79 KiB) Visto 347 volte
Alice vuole raggiungere la casa di Bob seguendo il percorso
più breve, ma senza ovviamente calpestare le aiuole (in
grigio).
Quanti percorsi diversi può seguire?
Grazie in anticipo per la collaborazione.
Tess

delfo52
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Re: Quesito matematico

Messaggio da delfo52 » ven mar 15, 2019 10:31 am

la sequenza più ovvia di numeri consecutivi con somma 2019 è 672-673-674
ma non comprende multipli di 13
seconda chance: 334-335-336-337-338-339
(come li ho scelti?: non possono essere due addendi 1009-1010, perché non c'è multiplo di 13; non possono essere 4 né 5 addendi perché se fossero 4 dovrebbero avere un valore medio di 504,75 e la somma di 5 interi consecutivi finisce sempre per 5)
338 è multiplo.
Enrico

Tesspi
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Re: Quesito matematico

Messaggio da Tesspi » ven mar 15, 2019 1:46 pm

Grazie. :)

franco
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Re: Quesito matematico

Messaggio da franco » dom mar 17, 2019 12:32 pm

Si può anche verificare facilmente che la soluzione presentata da Enrico è unica:

La somma di $n$ numeri consecutivi può essere espressa con questa formula:
2019.png
2019.png (4.11 KiB) Visto 311 volte
Gli unici valori di $n$ per cui il risultato è $2019$ con $k$ intero sono $1$, $2$, $3$ e $6$.

Le prime 3 opzioni non presentano multipli di 13 quindi rimane solo la possibilità dei 6 numeri consecutivi.

ciao
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Re: Quesito matematico

Messaggio da Gianfranco » lun mar 18, 2019 12:29 pm

Ciao Tesspi,
risposta telegrafica e non so se è esatta.
Io scriverei "0" negli incroci delle linee rosse e userei la tecnica del taxicab geometry per contare i percorsi (è parente del triangolo di Tartaglia).
pristem2019_taxicab.PNG
pristem2019_taxicab.PNG (9.8 KiB) Visto 293 volte
EDIT: l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto.
Grazie Franco!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Quesito matematico

Messaggio da Tesspi » lun mar 18, 2019 3:31 pm

Grazie

franco
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Re: Quesito matematico

Messaggio da franco » lun mar 18, 2019 5:43 pm

Gianfranco ha scritto:
lun mar 18, 2019 12:29 pm
Ciao Tesspi,
risposta telegrafica e non so se è esatta.
Io scriverei "0" negli incroci delle linee rosse e userei la tecnica del taxicab geometry per contare i percorsi (è parente del triangolo di Tartaglia).
pristem2019_taxicab.PNG
... secondo me l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto ...
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Re: Quesito matematico

Messaggio da Gianfranco » lun mar 18, 2019 7:48 pm

franco ha scritto:
lun mar 18, 2019 5:43 pm
... secondo me l'incrocio in alto a sinistra del numero 1 non deve essere escluso dal conto ...
Grazie, Franco, hai ragione, ho corretto il mio post precedente.
Praticamente ho dato una risposta immediata, non ho neppure notato quell'angolino nel numero 1. Male.
Per castigo, scriverò un appunto su come si contano i percorsi del taxi in una griglia rettangolare con buchi perversi. Prima o poi.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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