quattro colori per assurdo

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zuman
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quattro colori per assurdo

Messaggio da zuman » dom giu 08, 2008 7:52 pm

mi stavo dilettando in letture matematiche e mi sono imbatuto in un capitolo trattante "l'enigma" dei quattro colori. Il capitolo, metteva in risalto la dimostrazione fornita da Haken e Appel che essendo assistita da compiuter, non rientrava fra i tradizionali metodi dimostrativi.
volendo stringere, suppongo di averlo dimostrto per assurdo. Se qualcuno, cortesemente, volesse controllarlo...

qui sotto, la sintesi della spigazione.
Un grazie a tutti.

Prendendo in considerazione le varie tipologie di figure piane confinanti, possiamo dedurre che quattro colori sono sufficienti per colorare qualsiasi mappa, in modo che i paesi confinanti abbiano sempre colori diversi.
Prendendo in esame la figura confinante più semplice. Fig.1

Noteremo che la figura è formata da 2 oggetti piani separati da un confine
= 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.

Prendendo in esame la figura successiva (in ordine di semplicità). Fig2

Noteremo che la figura è formata da 3 oggetti piani separati da 3 confini.
Esaminando gli oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno due confini ciascuno.
= 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.

Prendendo in esame la figura successiva a 4 colori. Fig3

Esaminando i quattro oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno tre confini ciascuno.
= 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.

Riassumendo, notiamo che
2 colori = 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.
3 colori = 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.
4 colori = 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.
Il passo successivo ci porterebbe a
5 colori = 5Ogg aventi 4Conf. ciascuno, ma in natura non esiste una forma simile.
Passando dalla geometria piana a quella solida, volendo generare un poligono avente le caratteristiche richieste, ossia 5 facce aventi 4 bordi ognuno, possiamo notare che il poligono è irrealizzabile.
Il che ci porta a dire che la formula è valida anche per i poligoni.
Credo di aver dimostrato per assurdo che quattro colori siano sufficienti.

grazie ancora

giobimbo
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Messaggio da giobimbo » lun giu 09, 2008 8:44 pm

Non so in quale libro zuman abbia trovato il problema dei quattro colori, che in Base Cinque sta qui:
http://utenti.quipo.it/base5/topologia/teor4col.htm" onclick="window.open(this.href);return false;
e neppure riesco a vedere le figure di cui parla ma posso immaginarmele, però devo deluderlo, quello che lui ha dimostrato è che non possono essere disegnate nel piano 5 regioni ognuna delle quali confini con 4 delle altre. Ma questo si sapeva già.

Provo a dare un esempio del vero problema dei quattro colori. Ho una mappa con 40 regioni, di cui una centrale C contornata da 9 regioni; cominciando a colorare dai bordi chi mi garantisce che le 9 regioni confinanti con C saranno sempre colorate usando solo 3 colori? Chi me lo dimostra?

Per farsi un'idea delle difficoltà zuman dovrebbe provare a dimostrarci che qualsiasi mappa con 7 regioni è colorabile con quattro colori, ovvero farci vedere tutte le possibili configurazioni di 7 regioni, colorate correttamente. Haken e Appel hanno fatto questo con n regioni, dopo aver dimostrato che in realtà queste n (cioè un numero grande a piacere) mappe possono essere semplificate fino a diventare un numero accettabile, trattabile da un computer.

zuman
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Re: quattro colori per assurdo

Messaggio da zuman » mar giu 10, 2008 8:07 am

ciao e grazie, ovviamente la figure non sono riuscito a inserirle ma comunque non sono difficili da immaginare.
il libro si chiama Labirinti,quadrati magici e paradossi logici di Marcel Danesi della edizioni Dedalo.
sinceramente mi smbrava strano, era come il tizio che guardando la foresta non si rendeva conto del trave infilato nell'occhio.
cmq grazie ed ovviamente guarderò anche l'enigma presente in base5.
ciao
forse sono riuscito ad inserire le immagini

http://www.base5forum.it/upload/fig.11.GIF" onclick="window.open(this.href);return false;

http://www.base5forum.it/upload/fig.21.GIF" onclick="window.open(this.href);return false;

http://www.base5forum.it/upload/fig.31.GIF" onclick="window.open(this.href);return false;

franco
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Re: quattro colori per assurdo

Messaggio da franco » mar giu 10, 2008 6:46 pm

Vi segnalo (se per caso vi fosse sfuggito) questo interessante volumetto:

Immagine
(Jan Stewart - Come tagliare una torta e altri rompicapi matematici)

Un capitolo è dedicato al problema in questione.

ciao

(su IBS.it a meno di 10€!)
Franco

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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

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Re: quattro colori per assurdo

Messaggio da Maury » sab nov 21, 2009 4:42 pm

Non ho idea di come presentare il mio ragionamento.
Ho scomposto il problema nei suoi elementi di base.
Li scrivo cosi' come mi vengono in mente senza un ordine.

Ho il piano e il punto, quindi:
Insieme del piano:
Punto + punto= retta.
retta + retta = angolo retto.
Operazioni:
angolo negativo e angolo positivo.
cerchio= punto, quindi non è una forma.
cubo = 2 angoli retti
triangolo = maggiore di quadrato=+1
pentagono= minore di quadrato= -1
Qindi sul piano l'unica forma di base è il quadrato=0
Quadrato= tre lati=tre confini=tre colori. Il quadrato all'interno è il 4o colore. Poi si ripete e tutti i colori sono sempre gli stessi e la premessa è rispettata.
Lato=retta=1 confine= due colori.
Quindi il problema dei quatro colori pone di capire cosa è un confine. Poi bisogna definire l'operazione del confine e il suo risultato.
Quindi il problema rimane finchè non si definisce l'operazione degli elementi nell'ambiente.
Fatto questo risulta che riformulando il problema definendo operazioni, elementi, e ambiente, la soluzione è implicita.
4 colori sono il quadrato cioè la copertura del piano piu semplice possibile. Quindi è possibile colorare qualsiasi mappa con 4 colori eccetera perchè il quadrato è la forma geometrica con gli angoli a 90 gradi . Tutte le altre hanno angoli positivi e negativi. Cioè bisogna prima trasformalrli in quadrati.
Cioè il problema in pratica dice che la copertura piu semplice del piano è a quadrati.

Bah, non si capisce niente. Non so come fare a spiegare.

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