quanti 0 ?

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2333
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

quanti 0 ?

Messaggio da Pasquale » lun dic 26, 2005 12:53 am

Per scrivere tutti i numeri in base 2 fra 0 e 2^n-1 inclusi, quanti 0 occorrono?
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1379
Iscritto il: mer mag 25, 2005 3:19 pm
Località: bologna

Messaggio da delfo52 » lun dic 26, 2005 8:57 am

io la imposto così:
considerata m la lunghezza massima della serie di numeri, passo a calcolare quanti 0 servono per tutti i numeri con quel numero di cifre.
Dato che il primo numero è per forza 1, considero le successioni di (m-1) segni:
essi possono essere tutti 0 in un solo modo ( e sono m-1; possono essere tutti 0 meno 1 in m-1 modi, e sono perciò (m-1)*(m-2)...
proseguo così fino al caso dei numeri composti da 2 cifre in cui compare un solo 0, e a quello da 1 cifra, in cui lo 0 non compare proprio.
Sommare il tutto, mescolare (non agitare) e servire freddo
Enrico

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2333
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Messaggio da Pasquale » lun dic 26, 2005 6:51 pm

Non mi è molto chiaro.
Io sono partito dall'osservazione dei numeri scritti in sequenza: si può vedere che man mano che crescono, aumenta la quantità di cifre contenute; per cui per un certo n, partendo da 0 e fino a 2^n-1, prima ci sono numeri da 1 cifra, poi da 2 cifre poi da 3 cifre....quindi da n cifre, considerando che se la prima cifra è 0, non essendo significativa, non deve essere conteggiata, salvo il caso unico di 0.
Quindi, ad esempio, in tutti i numeri che impiegano 5 cifre (in cui la prima cifra è 1), altrimenti il numero sarebbe di 4 cifre, devo vedere su 4 posizioni quanti numeri ci sono con un solo 0, quanti con 2 zeri, quanti con 3 e quanti con 4.
Prima di questi e fino a 0, ci sono i numeri con 4 cifre, con 3, 2 e 1 cifra e per ogni caso bisogna fare lo stesso conteggio.
Per cui, a me viene una formula del tipo 1+sommatoria di sommatoria, ma chissà che qualcuno non riesca a trovare una formula diretta.
Per il momento posso dire che fra 0 e 2^{400}-1 ci sono 513.867.725.739.294.809.341.527.915.228.599.362.991.611.452.773.015.479.053.301.211.951.588.876.781.351.397.731.299.425.302.747.428.455.744.731.222.576.751.181.826 zeri.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi