Qualcuno di voi sarebbe in grado di dimostrare questo ?

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Qualcuno di voi sarebbe in grado di dimostrare questo ?

Messaggio da Qui » gio mag 12, 2016 3:31 pm

Congettura Serie di Numeri Primi





Questa congettura e' molto semplice ma allo stesso tempo molto particolare in pratica si sviluppa su un algoritmo molto semplice :


Nserie(p) * (p)

Nserie e' basata su una serie piccola o grande di cifre predefinite che vanno da 1 ad infinito per esempio 111 e' una serie 123456 un altra serie e dove (p) è un numero primo . Adesso il prodotto della serie 111(p) *(p) = 1117 * 7 = 7819 (dove (p) = 7) da come risultato un numero non Primo , e che per l'appunto ha come due unici fattori due numeri primi in questo caso 1117 e 7 , la serie 111 presa come esempio può produrre centinaia o migliaia di risultati aventi come risultato del prodotto , un numero che ha solo due fattori Primi .
Rimane una congettura perche' non è dimostrabile che non possa esistere una serie nulla dove per nulla si intende una serie il cui prodotto non rispetti le regole e non abbia per l'appunto solo e solamente due fattori primi che rispettino l'algoritmo.

Il problema e' diviso in due parti.

1. Come primo passo occorre $ dimostrare $ che:

Dato un numero arbitrario $c$ appartenente ad $N$ scritto nella formula :

(1)

$\sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{i-1}$

dove $ n $ e $c_{j}$ appartengono ad $N$ e $c_{1}\neq0$ , e preso un numero primo arbitrario $p$ , scritto nella forma

(2)

$\sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}$

dove $q$ e $d_{j}$ appartengono ad $N$ e $d_{1}\neq0$ , allora preso l'insieme infinito dei numeri $B$ esprimibili nella forma

(3)


$b = \sum_{i=1}^n c_i \cdot 10^{q+i-1}$ + $\sum_{j=1}^q c_i \cdot 10^{i-1}$

esiste necessariamente almeno un numero $b$ appartenente a $B$ , tale che $b$ appartiene a $P$.

Per dimostrarlo e' sufficiente dimostrare che

(4)

$B \cap P \neq \phi$

2.Riusciti a ottenere questa dimostrazione il secondo passo consiste nel dimostrare che :

se esiste un numero $b_{1}$ del tipo indicato in eq. (3) che appartiene a $B$ ed a $P$ , allora necessariamente esiste almeno un altro numero $b_{2}>b_{1}$ che appartiene all'intersezione di $P$ e $B$.

L'unione delle due dimostrazioni implicherebbe che l'insieme $B\cap P$ e' un insieme infinito ( si tratterebbe di una dimostrazione per ricorsione).

sixam
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Re: Qualcuno di voi sarebbe in grado di dimostrare questo ?

Messaggio da sixam » ven lug 19, 2019 10:01 am

Qui ha scritto:
gio mag 12, 2016 3:31 pm
Rimane una congettura perche' non è dimostrabile che non possa esistere una serie nulla dove per nulla si intende una serie il cui prodotto non rispetti le regole e non abbia per l'appunto solo e solamente due fattori primi che rispettino l'algoritmo.
Scusa, ma mi sono perso un attimo...
Sono chiari il punto di partenza e l'operazione che fai, ma non mi è molto chiara la congettura...
Intendi forse (chiamando 'p-prodotto' l'operazione che hai descritto):
"Congettura: non esiste una serie il cui p-prodotto ha solo 2 fattori, indipendentemente dal numero primo scelto e dall'esponente dei fattori"?

Se l'esponente conta (12 viene fattorizzato in $2^2 * 3$, quindi 3 fattori), la congettura è falsa.
Abbozzo di dimostrazione
Caso 1: s è un numero primo
Considerando p=s, il p_prodotto avrà come fattori s e (s)s, che a sua volta può essere fattorizzato in s e $1+10^{1+int(log_{10}(s))}$, quindi almeno 3 fattori
Esempio: s=103, quindi p=103. p_prodotto = 103103*103 = 10.619.609, la cui fattorizzazione viene 103 * 103 * 1001

Caso 2: s non è un numero primo
Fattorizziamo s, ed avremo almeno 2 fattori ($p_1$ e $p_2$), che potrebbero anche essere uguali (6 = 2*3, 49 = 7*7)
Considerando p=$p_1$, con un ragionamento simile al Caso 1, il p_prodotto avrà come fattori $p_1$ e (s)$p_1$.
(s)$p_1$ = $p_1 + (p_1*p_2)*10^{int(log_{10}(p_1*p_2))}$ = $p_1(1+ p_2*10^{int(log_{10}(p_1*p_2))})$
Possiamo quindi riscrivere il p_prodotto come $p_1^2(1+ p_2*10^{int(log_{10}(p_1*p_2))})$, quindi almeno 3 fattori
Bye by SixaM 8-]

42 è la risposta

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