Quadrati quasi latini

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Quadrati quasi latini

Messaggioda giobimbo » gio ott 11, 2018 5:33 am

Con n-1 numeri diversi, scelti tra 1 e n, costruire una sequenza che inizia con n e tale che le differenze mod(n-1) tra il primo e il secondo termine della sequenza, tra il secondo e il terzo termine, ecc., siano tutte diverse.
Con tale sequenza costruiamo una tabella (n-1)x(n-1) la cui prima colonna contiene i numeri della sequenza e la diagonale principale contiene solo n. Se r è un termine della sequenza diverso da n la diagonale che parte da esso conterrà i numeri r, r-1, r-2, ... (differenze sempre modulo n-1, s'intende) e così per tutti i numeri diversi da n. La tabella è cilindrica (la prima e l’ultima riga si toccano, come se la tabella fosse avvolta su un cilindro), per cui quando una diagonale esce sotto la tabella poi rientra di sopra.
Un esempio con n=4 (potenza pari). Sia la sequenza 4 1 2, quindi differenze modulari (4-1)=3 e (1-2)=2.
La tabella comincerà con:

04
01
02 poi:

04
01…04
02…03…04 per finire con:

04…01…02
01…04…03
02…03…04

quindi con righe e colonne che contengono sempre numeri diversi.

Problema: costruire una tabella con righe e colonne che contengano sempre numeri diversi con n=8 (potenza pari) e una con n=9 (potenza dispari)
giobimbo
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Re: Quadrati quasi latini

Messaggioda Info » sab ott 13, 2018 12:22 pm

ciao, ho trovato la verticale ma non riesco a proseguire.

questo e l'inizio

8
1_8
4__8
5___8
3____8
7_____8
2______8
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Re: Quadrati quasi latini

Messaggioda giobimbo » sab ott 13, 2018 3:43 pm

Il primo passo è questo:

8
1…8
4…7…8
5…3…6…8
3…4…2…5…8
7…2…3…1…4…8
2…6…1…2…7…3…8

però, come vedi, nell’ultima riga ci sono due numeri uguali per cui è inutile proseguire. Le differenze (mod 7) danno tutti numeri diversi ma tale sequenza non genera un quadrato quasi latino.
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