Quadrati 8b+1

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Quadrati 8b+1

Messaggio da Pasquale » gio gen 12, 2006 2:13 am

Per n intero, se b=\frac{n(n+1)}{2}, allora 8b+1 è un quadrato, ma questo è da dimostrare.
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Messaggio da Info » gio gen 12, 2006 9:41 am

prendo p=8b+1=\frac{n(n+1)}2\cdot8+1=4\cdot n(n+1)+1
p=4\cdot n^2+4\cdot n+1
\sqr{p}=\sqr{4\cdot n^2+4\cdot n+1}=2\sqr{n^2+n+\frac14}=2\sqr {(n+\frac12)^2}=\pm (2n+1)

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Messaggio da Info » gio gen 12, 2006 9:59 am

Dimenticavo che l'importante è che 2n sia intero, provate
n=0 p=1
n=0.5 p=2
n=1 p=3
n=1.5 p=4
n=2 p=5
... ...

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Ospite

Messaggio da Ospite » gio gen 12, 2006 3:00 pm

CHe bisogno c'era di raccogliere 4 e di estrarre la radice quadrata?
4n^2+4n+1 e' gia' un quadrato esatto!

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Messaggio da Info » gio gen 12, 2006 3:07 pm

non l'avevo riconosciuto così, ho visto il quadrato solo dopo aver raccolto...

ho infatti notato che (\frac12)^2=\frac14 e che \frac12\cdot2=1.

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Pasquale
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Messaggio da Pasquale » gio gen 12, 2006 11:54 pm

Riepilogando: 8b+1 = 4n^2+4n+1 = (2n+1)^2
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