Problemi di probabilità Gen 2013

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iper_linuxiano
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Problemi di probabilità Gen 2013

Messaggio da iper_linuxiano » mar gen 15, 2013 2:34 pm

Ciao a tutti.

La definizione di probabilità è il rapporto tra il numero di eventi favorevoli diviso quelli possibili. Una possibile soluzione del primo quesito (lancio di moneta 5 volte, esattamente 3 teste uscite) sarebbe ipotizzabile così:
Eventi possibili 6 (0 testa, 1 testa, 2 teste, ... 5 teste);
Eventi favorevoli 1 (3 teste), risultato:

p=\frac16;

ma sarebbe sbagliato, in quanto tale modo di ragionare non tiene conto del fatto che ci sono vari modi di ottenere tutti gli eventi. Lanciare una moneta per n volte equivale a lanciare n monete contemporaneamente (nello specifico caso 5); ottenere esattamente q risultati significa utilizzare classi di q elementi (nello specifico caso 3); tutti i casi favorevoli si ottengono tramite le combinazioni di n elementi di classe q, mentre tutti i risultati possibili sono le somme di tutte le combinazioni di n oggetti presi da 0 a n alla volta, cioè

2^n.

p=\frac{5 \choose 3}{2^5}=\frac{10}{32}=0.3125= 31.25%

Il secondo quesito è la generalizzazione del primo. La soluzione di seguito.

p=\frac{n \choose q}{2^n}

Il terzo quesito è leggermente diverso, perché entra in gioco un dado a sei facce. Lanciandolo n volte equivale a lanciare una volta sola n dadi diversi; si tratta di trovare la probabilità che escano esattamente q dadi col numero 6. La soluzione è analoga a quanto detto prima:

p=\frac{6 \choose q}{2^6}=\frac{6 \choose q}{32}

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