Problemi di equivalenza

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Alessandro
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Problemi di equivalenza

Messaggio da Alessandro » mar mar 15, 2016 6:24 pm

Ciao a tutti,
vi propongo il seguente problema:

trovare con riga e compasso un rettangolo avente la stessa area di un quadrilatero concavo ABCD
(naturalmente considerando noti i lati e gli angoli del quadrilatero)


Alessandro

panurgo
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Re: Problemi di equivalenza

Messaggio da panurgo » mar mar 15, 2016 10:00 pm

Direi: dato un quadrilatero concavo $\text{ABCD}$
panurgo_PrDiEq_01_0.png
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tracciare la retta $\text{BD}$ congiungente il vertice interno con il vertice opposto e le prarallele passanti per gli altri due vertici

panurgo_PrDiEq_01_1.png
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Individuato il punto $\text{E}$ medio di $\text{BD}$ tracciare la perpendicolare alle rette che individua i punti $\text{A}^\prime$ e $\text{C}^\prime$: tale punti sono i vertici del quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$, equivalente a $\text{ABCD}$ perché formato da due triangoli aventi base e altezza uguali a quelle dei triangoli che formano il primo quadrilatero
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Tracciamo la perpendicolare a $\text{BD}$ in $\text{D}$ e individuiamo i punti $\text{F}$ e $\text{G}$
panurgo_PrDiEq_01_3.png
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Il rettangolo $\text{A}^\prime\text{C}^\prime\text{FG}$ è evidentemente equivalente al quadrilatero $\text{A}^\prime\text{BC}^\prime\text{D}$ e perciò è il rettangolo richiesto
panurgo_PrDiEq_01_4.png
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il panurgo

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Re: Problemi di equivalenza

Messaggio da Ivana » mer mar 16, 2016 9:21 am

Ottimo, Guido!
Ho pensato anche al quadrilatero intrecciato e mi sono divertita a realizzare, con GeoGebra, una semplice animazione di due fotogrammi (in uno dei quali c'è, appunto, un quadrilatero intrecciato)
Allegati
quadrilatero.gif
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Immagine
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