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specchiomiospecchio

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Messaggio da specchiomiospecchio » ven dic 16, 2005 2:06 am

se a e b sono interi positivi, trovare la probabilità per cui \frac {a^2 + b^2}{5} sia un intero positivo.

panurgo
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Messaggio da panurgo » ven dic 16, 2005 7:38 am

Un numero intero a può essere scritto come somma dello stesso numero troncato alla decina e della sua "parte unitaria"

a = \alpha0+\beta_a

Il quadrato di questo numero vale percìo

a^2 = \alpha^20+2 \alpha0 \times \beta_a+\beta^2_a

Questo significa che l'ultima cifra di un numero quadrato può essere 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4 o 1 a seconda di \beta_a.

Un numero intero è divisibile per cinque quando termina con cinque o con zero; l'ultima cifra di a^2 + b^2 è uguale all'ultima cifra di \beta^2_a + \beta^2_b: questa tavola di addizioni ha trentasei valori divisibili per 5.

Assegnando una distribuzione uniforme per le ultime cifre di \beta_a e \beta_b si ottiene una probabilità pari a 0,36
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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