Probabilità di una data di nascita "prima"

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Zio Petros

Probabilità di una data di nascita "prima"

Messaggio da Zio Petros » sab dic 03, 2005 7:42 pm

Soffermandomi a pensare riguardo una particolare data di nascita mi è venuta in mente la seguente:

Qual'è la probabilità che una qualsiasi data di nascita (in formato gg-mm-aaaa) sia "prima", ovvero che abbia giorno, mese ed anno che sono numeri primi?

penso che potendosi avere un anno qualsiasi, tale probabilità non sia calcolabile con precisione; o mi sbaglio?

Se è così, una buona probabilità approssimata qual'è?

delfo52
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Messaggio da delfo52 » sab dic 03, 2005 8:43 pm

piccola postilla, ad uso dei meno anglofoni/anglofili
Gli inglesi e gli americani per dire "seconda guerra mondiale", dicono "world war II"
Enrico

delfo52
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Messaggio da delfo52 » sab dic 03, 2005 8:47 pm

il problema potrebbe essere posto anche con la condizione di scrivere i numeri in modo "civile" e non con i barbarismi cui ci "costringe" il mondo formattato e pieno di caselle.
Il tre febbraio dell'anno ottocentotredici si scrive
3-2-813
non 03-02-0813
e così via
Comunque abbiamo ancora oltre un anno di tempo per pensarci, prima di farci sorprendere da una data prima....
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale » dom dic 04, 2005 11:09 pm

Secondo me il problema va riferito ad un range di annualità concreto, in quanto col dilatarsi del campo di osservazione diminuisce la quantità di primi presenti in percentuale e quindi varia la probabilità cercata.
Ho deciso quindi di limitare la ricerca fra il 2000 ed il 2099.
Evidentemente gli anni pari, fra cui vi sono i bisestili, non possono essere primi e quindi il mese di febbraio sarà sempre di 28 giorni.

Considerato:
-che fra il 2000 ed il 2099 vi sono 14 anni primi;
-che fra i 12 mesi vi sono 5 mesi primi, di cui 3 da 31 giorni, 1 da 30 e 1 da 28 giorni;
-che nei mesi da 31 vi sono 11 giorni primi e che in quelli da 30 e 28 ve ne sono rispettivamente 10 e 9;

scegliendo un anno a caso fra il 2000 ed il 2099, quindi un mese a caso fra 1 e 12 ed infine un giorno a caso fra 1 e 31, o fra 1 e 30, o fra 1 e 28, secondo il mese scelto, direi che la probabilità che la data sia prima è:

P = \frac {14}{100}\cdot(\frac{3}{12}\cdot \frac{11}{31} + \frac{1}{12}\cdot \frac{10}{30} + \frac{1}{12}\cdot \frac{9}{28}) \simeq 2,006%

Ho provato ad effettuare una simulazione al computer nell'arco del periodo dal 2000 al 2099 e su 10.000.000 di date scelte a caso, il risultato è conforme al dato teorico (2,009% circa).

Per range diversi, è sufficiente adeguare le quantità degli "anni primi" esistenti nel range.
Ad esempio per gli anni teorici dallo 0000 al 9999 (considerati tutti come quelli attuali, cioè non tenendo conto delle riforme del calendario), il calcolo sarebbe:

P = \frac {1229}{10000}\cdot(\frac{3}{12}\cdot \frac{11}{31} + \frac{1}{12}\cdot \frac{10}{30} + \frac{1}{12}\cdot \frac{9}{28}) \simeq 1,76%, confermato da simulazione al computer (1,753% circa).

Il tutto salvo errori.
Ultima modifica di Pasquale il mer dic 07, 2005 12:24 am, modificato 1 volta in totale.

delfo52
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Messaggio da delfo52 » lun dic 05, 2005 12:00 am

il problema come lo interpreti tu, cioè calcolare la probabilità che i tre numeri che indicano la data siano tutti e tre primi, è diverso da come l'avevo inteso io.
La mia ricerca era tesa a verificare se le cifre che indicano giorno-mese-enno di una data, messe in fila, formano un munero primo.
Per esempio, la mia data di nascita sarebbe
16.101.952
il giorno che sta finendo:
4.122.005
in questo problema, la presenza degli "zeri" dove non necessari, può essere molto importante:
la data della presa della Bastiglia, è
14.071.789
oppure
1.471.789 ?
se non ho fatto male i conti, nel primo caso la data è prima, nel secondo è divisibile per 11
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale » lun dic 05, 2005 12:52 am

OK Enrico...anche quello è un problema che può essere sottoposto all'attenzione: forse il testo del quesito di Zio Petros non sarà molto chiaro, o forse è la mia testa che è annebbiata, però io ho dato la mia interpretazione in base alla frase "ovvero che abbia giorno, mese ed anno che sono numeri primi", anche se non è chiaro perché in questo caso sia stato specificato il formato "gg-mm-aaaa", in base al quale hai dato la tua interpretazione.
Forse sono sommate le due condizioni: devono essere primi i singoli numeri che compongono la data ed il numero totale risultante, però anche in questo caso bisognerebbe stabilire il range delle annualità, salvo considerare tutti gli anni da 0000 a 9999 (comunque la percentuale diminuirebbe drasticamente).
Boh! Forse l'autore del quesito potrebbe chiarire.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Zio Petros

Messaggio da Zio Petros » lun dic 05, 2005 1:58 pm

è come ha inteso Pasquale;
infatti io ho specificato "...ovvero che abbia giorno, mese ed anno che sono numeri primi".
Ho specificato il formato perchè spesso nelle date l'anno viene messo con due cifre (tipo "05") anzichè con 4.

Mi ritrovo col calcolo di Pasquale.

delfo52
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Messaggio da delfo52 » lun dic 05, 2005 2:28 pm

e se volessimo fare "gli americani"?
con il mese prima del giorno ?
Enrico

panurgo
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Messaggio da panurgo » mar dic 06, 2005 2:13 pm

Ricapitolando,
  • 1. devono essere primi sia il giorno sia il mese sia l'anno (scritto con quattro cifre);

    2. deve essere stabilito un intervallo di tempo per poter sapere quanti anni, mesi e giorni primi ci sono;

    3. e, aggiungo io, bisogna definire qual è la probabilità di nascere in ciascun giorno dell'anno, P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right).
Dopo di che, la probabilità cercata è

P\left( {H|I} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)P\left( {g_i |I} \right)P\left( {m_i |I} \right)P\left( {a_i |I} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {P\left( {D\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)} }}

con

P\left( {g_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & g_i {\rm  primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

P\left( {m_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & m_i {\rm  primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

P\left( {a_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & a_i {\rm  primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

La probabilità di nascere in un giorno/mese/anno "triprimo" è uguale alla frazione di date "triprime" se e solo se P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)=k (il che non è :roll: )
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Messaggio da delfo52 » mar dic 06, 2005 2:30 pm

è interessante come anche un quesito abbastanza "innocente" come questo si presti a elaborazioni e elucubrazioni di ogni genere.
Innanzitutto, perchè Petros parla di "data di nascita" e non semplicemente di "data" ?
riguardo alla "proabilità" di essere nati in una data piuttosto che in un altra , la cosa, o la risolve, assumendo ogni giorno dell'anno come equiprobabile, oppure le cose si complicano. Non tanto per il giorno, perchè le fluttuazioni penso si possano ritenere bilanciate, ma per il mese e l'anno...
Non ho sotto mano elenchi, ma forse è possibile ottenere (ISTAT? Anagrafe?) le percentuali di nascite divise per mese; è possibile che vi sia una ciclicità e che certi mesi siano più "fertili" di altri. Chi ha una certa età ricorderà il boom di natalità che seguì di nove mesi il grande black-out degli Stati Uniti...
Infine gli anni. Almeno per le date dell'ultimo secolo (non so quanti siano i primi dal 1900 in qua) è facile (ISTAT) sapere quante persone sono nate in Italia anno per anno.
Enrico

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Messaggio da panurgo » mar dic 06, 2005 3:14 pm

Quando si parla di probabilità, bisogna sempre ricordarsi che la probabilità dipende dalle informazioni che si hanno (o non si hanno): di fatto, chi sa più cose è in grado di assegnare probabilità più affidabili.

Nello specifico, sono sicuro che la fertilità abbia degli andamenti annuali ai quali bisogna sovrapporre, come sagacemente ricorda Del, le fluttuazioni¹.

Interessante sarebbe utilizzare le informazioni del passato per predire l'andamento della fertilità negli anni a venire (per i quali non esistono registrazioni ISTAT, almeno credo :twisted:)


¹per chi non lo avesse capito, blackout significa buio, buio significa sesso sfrenato con le conseguenze del caso...
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peppe
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Messaggio da peppe » sab dic 17, 2005 4:20 pm

Il codicePAS(QU)AL

P = \frac {14}{100}\cdot(\frac{3}{12}\cdot \frac{11}{31} + \frac{1}{12}\cdot \frac{10}{30} + \frac{1}{12}\cdot \frac{9}{28}) \simeq 2,006%

= \frac {1229}{10000}\cdot(\frac{3}{12}\cdot \frac{11}{31} + \frac{1}{12}\cdot \frac{10}{30} + \frac{1}{12}\cdot \frac{9}{28}) \simeq 1,76%

...e il panurgocodice di questo Topic:

P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)

P\left( {H|I} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)P\left( {g_i |I} \right)P\left( {m_i |I} \right)P\left( {a_i |I} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {P\left( {D\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)} }}

P\left( {g_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & g_i {\rm primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

P\left( {m_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & m_i {\rm primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

P\left( {a_i |I} \right) = \left\{ \begin{array}{cc} 1 & a_i {\rm primo} \\ 0 & {\rm altrimenti} \\ \end{array} \right.

P\left( {G\left( {g_i m_i a_i } \right)|I} \right)=k
++++++++++++++++++++

Affascinanti!! :roll:

Ciao.
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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