Potrebbe essere un criterio di divisibilità?

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alessandro3172l
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Potrebbe essere un criterio di divisibilità?

Messaggio da alessandro3172l » mar ago 21, 2018 10:41 am

Salve, vorrei sottoporre all' attenzione di qualche esperto questo presunto "criterio "di divisibilità, se esiste o se ha una spiegazione .
Questo criterio si basa sui resti successivi. Io l'ho provato empiricamente per 7 , senza però dimostrarlo ma provandolo per diversi numeri divisibili per 7, mi sembra che funzioni anche con numeri a due cifre.
E si basa su questi passi
Passo 1) si dividono le cifre di un numero a partire dalle unità separandole in modo posizionale e lasciando le ultime due cifre assieme (se il num per cui voglio dividere ha due cifre si procede allo stesso modo facendo attenzione che rimangano due cifre oppure 3)

Esempio: 30030 è divisibile per 7?
1) Separo le cifre
30030 è 30.0.3.0
2) si divide nel caso di 7 ciascuna cifra così separata per 7 e si riporta in colonna i resti di ogni singola divisione
0:7 r 0; 3:7 r 3; 0:7 r 0; 30:7 r 2.
Quindi 30.0.3.0
Resti 2.0.3.0
3) si procede come i passi 1) e 2) finché non si ottiene come resti un numero a due cifre multiplo di 7 oppure 00 . Se lo si ottiene , allora il numero iniziale è divisibile per 7 altrimenti no
Nell 'esempio
30.0.3.0. (Divido le cifre, così separate, per 7 e riporto i resti)
20.3.0. (Divido le cifre così separate per 7 e riporto i resti)
63.0 (Divido le cifre così separate per 7 e riporto i resti)
0.0 il numero iniziale è divisibile per 7
Si può inoltre osservare che i resti così ottenuti permettono di scrivere il numero iniziale come somma di termini tutti divisibili per 7 considerando la differenza dei resti

Infatti 630= 7 ·90
2030-630=1400=7 ·200
30030-2030=28000=7·4000
Quindi
30030=7·90+7·200+7·4000.

Spero in una vostra risposta.

Alessandro
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panurgo
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Re: Potrebbe essere un criterio di divisibilità?

Messaggio da panurgo » mer ago 22, 2018 4:20 pm

Ciao Alessandro.
Quello che ci mostri altro non è che l'algoritmo della divisione: infatti, se partiamo da sinistra anziché da destra abbiamo che
1. sostituiamo $30$ con il resto [della divisione per $7$]

$\displaystyle 30.030 \to 2.030$

2. sostiuiamo $20$ con il resto

$\displaystyle 20.30 \to 6.30$

3. sostiuiamo $63$ con il resto

$\displaystyle 63.0 \to 0.0$

Ovviamente, se il resto è $0$, il numero è divisibile.

La divisione è una verifica di divisibilità: basta rinunciare a tracciare il risultato della divisione stessa.

Quando io devo vedere se un numero grande è divisibile per $7$ ($11$, $13$, $\ldots$) procedo aggiungendo al numero stesso il più piccolo multiplo che rende la prima cifra uguale a $7$

$\displaystyle 30030 + 42000 \to \left[7\right]2030 \\ 2030 + 5600 \to \left[7\right]630 \\ 630 + 140 \to \left[7\right]\left[7\right]\left[0\right]$

(l'ultimo passaggio lo salto perché vedo immediatamente che $63$ è divisibile per $7$)
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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