Sembra facile....

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karl
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Sembra facile....

Messaggio da karl »

E forse lo è !
Il triangolo acutangolo ABC è inscritto nella circonferenza di centro O e raggio R=4.
Calcolare l'apotema di ABC sapendo che la somma delle distanze di O dai lati del
triangolo vale $\sqrt6+\sqrt2+2$
karl

mathmum
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Re: Sembra facile....

Messaggio da mathmum »

apotema? what is it?
precisa dando la definizione appropriata o rivedi le ipotesi del problema.
mathmum

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delfo52
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Re: Sembra facile....

Messaggio da delfo52 »

grazie mamma!
avevo dei dubbi, ma avevo paura di fare brutta figura....
Nei rimasugli della mia memoria, apotema mi si collega ai poligoni regolari...
e a una epica litigata con la maestra che pretendeva che imparassimo a memoria dei coefficienti di conversione "lato-apotema" per ogni tipo di poligono.
A me che chiedevo "perchè", rispose "perchè di sì"...e pretendeva non ricordo bene se 2 o 3 cifre decimali.
Dopo una sfuriata "non è possibile che la geometria sia così stupida!" non mi rimase che farmi spiegare meglio le cose dalla mamma, e poi imparare sei o sette cifre decimali... E ogni volta che si faceva un problema, contestavo il risultato !
Enrico

franco
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Re: Sembra facile....

Messaggio da franco »

Quindi siamo (almeno) in tre col dubbio.

Stavo per scrivere anch'io un'appello a Karl ma, più che la paura di palesare la mia ignoranza, mi hanno frenato i ricordi delle elementari.
A parte il calcolo dell'apotema che ci era stato insegnato doversi fare come "lato per numero fisso" (è così e basta!) ho ricordato anche che veniva utilzzata per calcolare l'area dei perimetri regolari: Area = perimetro per apotema diviso 2.
Quindi ne ho "dedotto" che forse Karl intende per apotema di questo triangolo scaleno il rapporto fra l'area ed il semiperimetro.
Sarà :?:

Naturalmente è solo un'ipotesi ed i primi tentativi che ho fatto per risolvere il quesito proposto non hanno portato da nessuna parte.

ciao
Franco

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karl
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Re: Sembra facile....

Messaggio da karl »

Effettivamente il termine apotema è riferito preferenzialmente ai poligoni regolari.
Per estensione si adatta anche a poligoni qualunque e rappresenta il raggio del
cerchio inscritto,laddove esso esista.Almeno questo è quanto mi risulta.
E adesso sotto con la risoluzione che,a conoscere un famoso teorema, si ottiene in
un momento ,altrimenti vi si deve lavorare un po'. :D :D
Faccio notare che i dati sono sufficienti solo per calcolare quanto richiesto e non per individuare il triangolo.
Ciò significa che esitono infiniti triangoli inscritti nella circonferenza data e soddisfacenti la condizione
relativa alla somma delle distanze ma tutti con lo stesso apotema.Pertanto da questo punto di vista il problema è determinato.
Saluti e buon divertimento col quesito... :lol:
karl

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Re: Sembra facile....

Messaggio da franco »

Forse allora sarebbe più appropriato parlare di inraggio.

A prima vista avevo anche pensato di aver "cannato" la deduzione, invece...

ciao

P.S.
Sorge ora un altro dubbio e di maggiore portata: ma l'apotema è una lei o un lui?
Sino a ieri davo per scontato la prima ma ora ...
lo stesso apotema
...
Franco

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mathmum
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Re: Sembra facile....

Messaggio da mathmum »

Precisazione lessicale: "apotema" nell'uso anglosassone "può" significare il raggio della circonferenza inscritta, in ITALIANO per apotema si intende solo quanto già detto e stradetto da tutti.

Il problema della traduzione di testi di matematica (e non solo) dall'inglese è annosa questione, fortuna che ultimamente chi di dovere inizia a far lavorare traduttori e revisori con un minimo di conoscenza delle materia.

Se qualcuno volesse divertirsi con i "false friends", cioè i termini che si assomigliano nelle due lingue, ma hanno in realtà significati diversissimi tra loro, fatevi una bella googloata, o yahooata, o come volete, insomma!
Ad esempio se in inglese dite che un cartello elettorale è "abusive", intendete che è "offensivo" ( :mrgreen: lasciamo perdere i commenti politici, limitiamoci alla questione lessicale), oppure non puoi parlare di "commodity" del divano, perchè diresti che il tuo bel divano è in vendita, visto che una commodity è una merce....

Ciao a tutti
Simona
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karl
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Re: Sembra facile....

Messaggio da karl »

"Apotema" è sostantivo maschile.
Vedere un qualsiasi vocabolario,per esempio il Devoto-Oli a pagina 159 del Vol 1°.
Ho insegnato per qualche anno in un Liceo pedagogico e ce ne è voluto prima che i ragazzi ( e le ragazze...)
si convincessero a scrivere un apotema e non un'apotema. :D
A parte questo , lo volete risolvere il problema o volete stare a discutere per sempre
se si dice apotema o inraggio ? :D
karl

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Re: Sembra facile....

Messaggio da mathmum »

karl ha scritto:A parte questo , lo volete risolvere il problema o volete stare a discutere per sempre
se si dice apotema o inraggio ?
Credo di parlare per conto di tutti se ti dico Karl, che forse non conosci abbastanza Base5.

Base5 è uno slowfood della matematica, ci vuole tempo per le cose, ci diamo tempo per le cose, ce le gustiamo, spolpiamo, a volte ruminiamo....

Lasciamo la fretta agli impegni di lavoro, e a quant'altro ci obbliga a non poterne fare a meno, ma almeno qui... calma.

S
Ultima modifica di mathmum il gio apr 24, 2008 12:38 pm, modificato 1 volta in totale.
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delfo52
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Re: Sembra facile....

Messaggio da delfo52 »

Webster's Revised Unabridged Dictionary - Cite This Source - Share This
Apothem

Ap"o*them\, n. [Gr. ? + ? that which is placed, ? to place.]

1. (Math.) The perpendicular from the center to one of the sides of a regular polygon.

2. A deposit formed in a liquid extract of a vegetable substance by exposure to the air. Webster's Revised Unabridged Dictionary, © 1996, 1998 MICRA, Inc.

Tanto per far innervosire Karl....
Enrico

Br1
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Re: Sembra facile....

Messaggio da Br1 »

Immagine

I punti p, q e t, cioè i piedi delle distanze del
circocentro dai corrispondenti lati del triangolo
acuto, individuano i punti medi di quei lati.

Tempo fa mi è capitato di trovare questo teorema,
che ho appena rintracciato anche in MathWorld:

In un triangolo acuto la somma del circumraggio
e dell'inraggio è pari alla somma delle distanze
del circocentro dai punti medi dei lati.


Quindi:


$4+r = \sqr{6}+\sqr{2}+2$

perciò:

$r = \sqr{6}+\sqr{2}-2$

(Salvo balordaggini.)

Non so se intendessi questo, Karl, e comunque
ne approfitto per salutarti :D
In ogni caso, appena ho un po' di tempo, cerco
di riscoprire la dimostrazione di questo bel
teorema.

Sì, come dice Simona, qui abbiamo bisogno di
ruminare con calma, di non correre.
Be', forse tiro l'acqua al mio mulino, visto che
sono parecchio slow :mrgreen:
Bruno

karl
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Re: Sembra facile....

Messaggio da karl »

Non volevo assolutamente farvi fretta.Il mio era solo un amichevole invito,anzi un auspicio
ad affrontare la questione ,dal momento che si è capito che qui apotema sta per inraggio.
Per chi preferisce i raggi exinscritti ( si potrà dire ? :D ) ho un quesito che mi pare carino.
Lo posto in seguito.
karl
P.S.
Mentre scrivevo ho notato la magnifica risposta di Bruno.Mi complimento con lui
e ricambio i saluti.

mathmum
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Bruno!!!!

Messaggio da mathmum »

Br1 ha scritto:qui abbiamo bisogno di
ruminare con calma, di non correre.
Be', forse tiro l'acqua al mio mulino, visto che
sono parecchio slow :mrgreen:
Per fortuna che sei slow!
Io non avevo ancora neanche tirato fuori il pezzo di carta e la matita!!!!!

S
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