60. Problema di FERMAT del raggio luminoso rifratto
[...]la natura, diceva FERMAT,segue le vie più facili [...]
Infati...Vedi figure:
Ciao
R: Il problema del barattolo perfetto
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Soluzione del PROBLEMA DEL SEGMENTO
Essendo AC=L ed EC=X, abbiamo che AE=L-X
Per cui dobbiamo trovare il massimo di F(X)=L*X-X²
Cerco il valore per cui si annulla la derivata rispetto ad X, abbiamo L-2*X=0
E dunque X=L/2
(In quanto al problema della trave, non rispondo in quanto conosco già la soluzione per averla letta su Rudi Mathematici.)
Mi pare interessante anche il problema del raggio luminoso rifratto, e sono belle anche le figure.
(Anche questo problema l'ho trovato anche su Rudi Mathematici, ma con altre figure).
Ciao
Essendo AC=L ed EC=X, abbiamo che AE=L-X
Per cui dobbiamo trovare il massimo di F(X)=L*X-X²
Cerco il valore per cui si annulla la derivata rispetto ad X, abbiamo L-2*X=0
E dunque X=L/2
(In quanto al problema della trave, non rispondo in quanto conosco già la soluzione per averla letta su Rudi Mathematici.)
Mi pare interessante anche il problema del raggio luminoso rifratto, e sono belle anche le figure.
(Anche questo problema l'ho trovato anche su Rudi Mathematici, ma con altre figure).
Ciao
Per completare la serie dedicata ai problemi del Bessière,mi occorre una bella figura di un barcone a motore. Del problema (già discusso nel vecchio forum) trascrivo solo il testo:
59-Problema del barcone
Si tratta di un barcone azionato da un motore,supponiamo a benzina.Se il barcone va troppo in fretta il consumo di combustibile è oneroso,se va troppo lentamente il viaggio dura troppo e le le spese orarie (personale e capitale investito) diventano notevoli.
Bisogna trovare la velocità più economica.Fissiamo i dati del problema.
Un barcone a benzina consuma all'ora un numero di decilitri eguale al cubo della velocità realizzata (in chilometri all'ora).
La benzina costa 2 lire al litro.Le spese fisse (capitale e personale) ammontano a 25 lire all'ora. Qual è(*) la velocità che ridurrà al minimo il costo d'un viaggio di 100 chilometri eseguito senza fermate?
(*)Sul testo,secondo una radicata e sbagliata consetudine grammaticale,assai in voga in passato,si trova scritto Qual'è ossia con un apostrafo oggi considerato grave errore.
Per rendersene conto,basti consultare i vecchi testi e anche i fascicoli della settimana enigmistica di alcuni anni fa.
Oggi scrivono tutti Qual è ...e anche perché anziché perchè per non fare storcere il naso ai cosiddetti puristi ( o puritani?...) della lingua,sempre alla ricerca del pelo nell'uovo. Ma ,considerato il macello linguisto degli SMS,forse è giusto che sia così.
Scusate la divagazione. Ciao.
59-Problema del barcone
Si tratta di un barcone azionato da un motore,supponiamo a benzina.Se il barcone va troppo in fretta il consumo di combustibile è oneroso,se va troppo lentamente il viaggio dura troppo e le le spese orarie (personale e capitale investito) diventano notevoli.
Bisogna trovare la velocità più economica.Fissiamo i dati del problema.
Un barcone a benzina consuma all'ora un numero di decilitri eguale al cubo della velocità realizzata (in chilometri all'ora).
La benzina costa 2 lire al litro.Le spese fisse (capitale e personale) ammontano a 25 lire all'ora. Qual è(*) la velocità che ridurrà al minimo il costo d'un viaggio di 100 chilometri eseguito senza fermate?
(*)Sul testo,secondo una radicata e sbagliata consetudine grammaticale,assai in voga in passato,si trova scritto Qual'è ossia con un apostrafo oggi considerato grave errore.
Per rendersene conto,basti consultare i vecchi testi e anche i fascicoli della settimana enigmistica di alcuni anni fa.
Oggi scrivono tutti Qual è ...e anche perché anziché perchè per non fare storcere il naso ai cosiddetti puristi ( o puritani?...) della lingua,sempre alla ricerca del pelo nell'uovo. Ma ,considerato il macello linguisto degli SMS,forse è giusto che sia così.
Scusate la divagazione. Ciao.
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...Fine recupero...
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
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